Στο γυμνάσιο πρέπει να γίνεται :
- η ιστορικογεννητική παρουσίαση των μαθηματικών εννοιών μελετώντας τα ιστορικά προβλήματα που τις γέννησαν. Έτσι διαφαίνεται η αναγκαιότητα εισαγωγής των εννοιών αυτών και κατανοούνται καλύτερα. Κατανοείται από τους μαθητές ότι τα μαθηματικά είναι μέρος της προβληματικής και της επίλυσης των πρακτικών αναγκών της κάθε εποχής. Είναι εργαλείο που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος για να κατανοήσει , να αποκωδικοποιήσει τον κόσμο γύρω του και να επιλύσει καθημερινές ανάγκες του. Είναι λοιπόν κοινωνικό γεγονός με εξελικτική πορεία και αναγκαιότητα ύπαρξης.
- Επίσης η διδασκαλία των μαθηματικών πρέπει να συνυφαίνεται με βιωματικές και πειραματικές δράσεις. Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές μετατρέπονται σε μικρούς ερευνητές που ακολουθούν τα βήματα των μεγάλων μαθηματικών κάθε εποχής. Κατανοούν τις πρακτικές ανάγκες που γέννησαν τις μαθηματικές θεωρίες και τις αντιλαμβάνονται πλέον ως κατακτήσεις του ανθρώπινου πολιτισμού. Η πορεία αυτή διδασκαλίας συμπληρώνει την ιστορικογεννητική παρουσίαση. Καταστεί τον κάθε μαθητή μέτοχο της μαθηματικής προβληματικής και με βιωματικό τρόπο τον φέρνει μπροστά στα προβλήματα και τις λύσεις που προτείνουν τα μαθηματικά.
- Τρίτος πυλώνας είναι η διαδραστική και διερευνητική χρήση του Η/Υ με αξιοποίηση των λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας και άλλων εποπτικών και ψηφιακών μέσων. Οι δράσεις βοηθούν στην ανακάλυψη των μαθηματικών ιδιοτήτων μέσα από τον πειραματισμό. Ο μαθητής καλείται να ανακαλύψει μόνος του τις μαθηματικές ιδιότητες χωρίς την επιβολή από την αυθεντία του διδάσκοντα ή του διδακτικού εγχειριδίου. Κάνει εικασίες , δοκιμάζει στρατηγικές και οδηγείται με την καθοδήγηση του διδάσκοντα σε διδακτικές καταστάσεις ανακάλυψης και επικύρωσης της νέας γνώσης.
- Όλα αυτά βέβαια οφείλουν να συνεργαστούν με την απαίτηση για μαθηματική αυστηρότητα αναδεικνύοντας έτσι την "αποδεικτική έξι" των μαθηματικών κατά τον Αριστοτέλη. Όσοι φοβούνται ότι όλα αυτά αποδυναμώνουν την μαθηματική αυστηρότητα δεν έχουν δίκιο. Η μαθηματική πολλαπλότητα που υπαινιχθήκαμε πρωτύτερα μπορεί να συγκεράσει όλες τις μαθηματικές συνιστώσες με αποδοτικό αποτέλεσμα , χωρίς εκπτώσεις σε καμία από αυτές.
Στο λύκειο τώρα , η διδασκαλία των μαθηματικών, κατά τη γνώμη μου, πρέπει περισσότερο να επικεντρωθεί στην αποδεικτική συγκρότηση τους. Έτσι διαφαίνεται εντονότερα ότι τα μαθηματικά εξελικτικά δεν παρέμειναν σε μια χρησιμοθηρική συνιστώσα. Εξελίχθηκαν σε ένα πρωτότυπο συλλογιστικό σύστημα απαρτισμένο από κανόνες λογικής συγκρότησης που τα κατέστησαν ως ένα αξιόλογο κι αυτόνομο επίτευγμα του ανθρώπινου πνεύματος. Οι μαθητές είδαν τα μαθηματικά ως ένα εξελικτικό αντικείμενο του ανθρώπινου πολιτισμού. Αντιλήφθηκαν και ζυμώθηκαν με τις πρακτικές ανάγκες που τα γέννησαν. Πορεύτηκαν με την μαθηματική σκέψη των επιστημόνων και τις προτάσεις που κόμισαν στην μαθηματική επιστήμη. Είναι έτοιμοι τώρα να έρθουν σε επαφή με τα μαθηματικά ως φιλοσοφικό οικοδόμημα συλλογισμών και να κατανοήσουν τον αυτοτελικό χαρακτήρα των μαθηματικών ως ένα ξεχωριστό και ανεπανάληπτο οικοδόμημα της ανθρώπινης διανόησης.