Διδασκαλία μαθηματικών με ΤΠΕ

Εδώ παρουσιάζονται ενδεικτικά μερικά στιγμιότυπα από την χρήση του Η/Υ στην διδασκαλία των μαθηματικών. 

1. ΣΥΝΕΧΕΙΑ - ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO - ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ

Πρόκειται για μελέτη της συνέχειας μια συνάρτησης και παρουσίασης της γεωμετρικής ερμηνείας των θεωρημάτων Bolzano και ενδιάμεσων τιμών. Αφορά στην ανάλυση της Γ΄ Λυκείου και πραγματοποιήθηκε στην σχολική αίθουσα διδασκαλίας με χρήση βιντεοπροβολέα.

  • Αρχικά με το αρχείο "Όριο συνάρτησης" μελετήσαμε  το όριο από αριστερά κι από δεξιά στο χ0 για μια συνάρτηση. Με κίνηση παρατηρούμε που τείνουν οι τιμές της f(x) όταν το χ πλησιάζει από αριστερά και μετά από δεξιά στο χ0. Είδαμε ότι όταν τα πλευρικά όρια είναι διαφορετικά , δεν υπάρχει το όριο της f(x) και η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο χ0 , κάτι που φαίνεται από την ασυνέχεια της γραφικής παράστασης.





  • Στη συνέχεια μελετήσαμε γεωμετρικά το θεώρημα Bolzano και παρατηρήσαμε ότι αν η f έχει σταθερή μονοτονία η ρίζα της είναι μοναδική.



  • Τέλος μελετήσαμε τη γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών.


Τα αρχεία που χρησιμοποιήσαμε βρίσκονται στις διευθύνσεις:

1. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/TdHdX7xm

2. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/UvrUPQce

3. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/B8P9cr2m


2. ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΚΑΙ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

Πρόκειται για παρουσίαση της γεωμετρικής ερμηνείας του θεωρήματος Rolle , και της μέσης τιμής στην ανάλυση Γ΄ Λυκείου. Πραγματοποιήθηκε στην σχολική αίθουσα διδασκαλίας.

  • Αρχικά μελετήσαμε την γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος Rolle. Συνεχίσαμε με δραστηριότητες στο θεώρημα Rolle ώστε να δούμε ότι οι ρίζες της πρώτης παραγώγου που εξασφαλίζει το θεώρημα Rolle σχετίζονται με πιθανές θέσεις ακροτάτων στις οποίες μηδενίζεται η πρώτη παράγωγος και έχουμε οριζόντια εφαπτομένη. Τέλος παρουσιάστηκε ένα ρεαλιστικό πρόβλημα με τίτλο "Σκι στο βουνό".








  • Τέλος είδαμε την γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος μέσης τιμής:


Τα αρχεία Geogebra που χρησιμοποιήσαμε βρίσκονται στις διευθύνσεις:

1. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/tYewVbje

2. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/UpyKeNgj

3. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/KhVqeArf

4. https://www.geogebra.org/m/KjmgaTGM#material/efR6wfRt


3. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Η διδασκαλία πραγματοποιήθηκε στην Γ΄ Λυκείου , στον προσανατολισμό των ανθρωπιστικών σπουδών στο μάθημα : "Στοιχεία πιθανοτήτων και στατιστικής". Χρησιμοποιήθηκε βιντεοπροβολέας στην αίθουσα διδασκαλίας και 4 αρχεία Geogebra. Συγκεκριμένα τα : "Πράξεις ενδεχομένων με διάγραμμα Venn" , "Δειγματικός χώρος με μπάλες" , "Ρίψη τριών νομισμάτων" και "Πιθανότητα με διακοπές". Αφορούσε στην διδασκαλία των δύο πρώτων παραγράφων των πιθανοτήτων. Συμπεριλάμβανε δραστηριότητες και στιγμιότυπα για την κατανόηση:

  • της εύρεσης του δειγματικού χώρου ενός πειράματος τύχης
  • τις πράξεις των ενδεχομένων και την παράσταση τους σε διάγραμμα Venn
  • την εύρεση πιθανότητας ενδεχομένου
Η διδασκαλία έχει πραγματοποιηθεί και στην Α΄ Λυκείου στα πλαίσια της Άλγεβρας όταν διδασκόταν οι Πιθανότητες από το αντίστοιχο σχολικό βιβλίο. Επίσης εφαρμόστηκε και στην γ΄ γυμνασίου στο 5ο κεφάλαιο της άλγεβρας που αφορά τις πιθανότητες.













Τα αρχεία Geogebra που χρησιμοποιήθηκαν βρίσκονται στις διευθύνσεις:

1. https://www.geogebra.org/m/hZagBZdy#material/k9Cwhq7d

2. https://www.geogebra.org/m/hZagBZdy#material/qDABBNaJ

3. https://www.geogebra.org/m/hZagBZdy#material/BuPVEYWA

4. https://www.geogebra.org/m/hZagBZdy#material/d4M9pPVA


4. IΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Πρόκειται για παρουσίαση των κριτηρίων ισότητας τριγώνων με βιντεοπροβολέα χρησιμοποιώντας αρχεία Geogebra. H παρουσίαση έγινε μέσα στην σχολική αίθουσα διδασκαλίας. Αρχικά παρουσιάστηκαν δύο τρίγωνα με ίσες πλευρές και μ΄ ένα δρομέα επιτρέψαμε την μετακίνηση του ενός τριγώνου μέχρι να συμπέσει ακριβώς πάνω στο άλλο. Μεταβάλαμε τα μήκη των πλευρών των τριγώνων διατηρώντας πάντα την μία προς μία ισότητα των πλευρών τους και με την μετακίνηση του δρομέα επιβεβαιώσαμε ότι τα τρίγωνα ήταν κάθε φορά ίσα. Εκτελέσαμε παρόμοιες δραστηριότητες με δύο ακόμη αρχεία Geogebra. Στο ένα τα δυο τρίγωνα είχαν ίσες τις δύο πλευρές τους μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση. Στο άλλο είχαν μία πλευρά ίση και τις δύο προσκείμενες γωνίες τους μία προς μία ίσες. Σε κάθε περίπτωση με την μετακίνηση του δρομέα τα τρίγωνα συνέπιπταν. Κάτι που σημαίνει ότι είναι ίσα. Επιβεβαιώναμε το συμπέρασμα για διαφορετικές τιμές των κύριων στοιχείων , αλλάζοντας τη μορφή των τριγώνων. Συζητήθηκε τι συμβαίνει με τα υπόλοιπα στοιχεία των τριγώνων που δεν αναγράφονταν ως ίσα στην εφαρμογή. Καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι τα κριτήρια αφορούν τον ελάχιστο απαιτούμενο αριθμό ίσων κύριων στοιχείων για να είναι ίσα τα τρίγωνα.





Τα αρχεία Geogebra που χρησιμοποιήθηκαν  σε αυτή τη φάση βρίσκονται στις διευθύνσεις:

1. https://www.geogebra.org/m/S6xCG38T#material/z5HD2MZw

2. https://www.geogebra.org/m/S6xCG38T#material/t5Bz5GTE

3. https://www.geogebra.org/m/S6xCG38T#material/vC5fzc6P


Ακολούθησαν δύο ακόμη στιγμιότυπα. Με την μετακίνηση εσωτερικών σημείων σε ένα τρίγωνο διαφαίνεται ότι για να ταυτιστεί το εσωτερικό τρίγωνο με το αρχικό πρέπει να ισχύει ένα από τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων.






Τα αρχεία Geogebra που χρησιμοποιήθηκαν  σε αυτά τα στιγμιότυπα βρίσκονται στις διευθύνσεις:

1. https://www.geogebra.org/m/S6xCG38T#material/gXXVSdX4

2. https://www.geogebra.org/m/S6xCG38T#material/d84sCWcx


5. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΟΠΟΙΑΣΔΗΠΟΤΕ ΓΩΝΙΑΣ

Αφορά στην εισαγωγή της τριγωνομετρίας στην γ΄ γυμνασίου. Υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οποιασδήποτε γωνίας χρησιμοποιώντας ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων. Μελετήσαμε τους τριγωνομετρικούς αυτούς αριθμούς μεταβάλλοντας με δρομέα τη θέση ενός σημείου Μ , επιτρέποντας το να κινείται στα διάφορα τεταρτημόρια. Διερευνήσαμε το πρόσημο τους , ανά τεταρτημόριο και υπολογίσαμε το ημίτονο , το συνημίτονο και την εφαπτομένη των 0 , 90 , 180 , 270 , 360 μοιρών.




Τα αρχεία Geogebra που χρησιμοποιήθηκαν βρίσκονται στις διευθύνσεις:




6. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 

Εισαγωγικά: Πρόκειται για διδασκαλία που πραγματοποιήθηκε στο εργαστήριο πληροφορικής στα πλαίσια της άλγεβρας Β΄ Λυκείου. Αφορούσε στην μονοτονία , ακρότατα και την άρτια και περιττή συνάρτηση. 

Πορεία διδασκαλίας: 

  • Αρχικά προβλήθηκε ένα αρχείο Geogebra με τίτλο "Μονοτονία συνάρτησης, Με την μετακίνηση του σημείου Α πάνω στην γραφική παράσταση της παραβολής διαπιστώθηκε η ανοδική και καθοδική πορεία της κι άρα τα διαστήματα μονοτονίας της. Προσομοιώθηκε η κίνηση του Α με την κίνηση ενός ιστιοφόρου. Η διαδικασία στόχευε επίσης να βρίσκουν οι μαθητές τα διαστήματα μονοτονίας παρατηρώντας την κίνηση του σημείου Γ πάνω στον άξονα xx΄. η διαδικασία επαναλήφθηκε με το αρχείο "Ποδηλάτης".




Τα αρχεία Geogebra που χρησιμοποιήθηκαν βρίσκονται στις διευθύνσεις:

1. https://www.geogebra.org/m/bS7MyNz4#material/jr6Gu4Vc

2. https://www.geogebra.org/m/bS7MyNz4#material/P5S4jqpV

  • Στην συνέχεια προβλήθηκε ένα αρχείο με τίτλο "Μέγιστο ελάχιστο συνάρτησης". Περιείχε 4 δραστηριότητες που έδιναν την δυνατότητα στους μαθητές να εντοπίζουν τα ακρότατα μιας συνάρτησης - εφόσον υπήρχαν - καθώς και τη θέση ή τις θέσεις του x για τις οποίες τα εκλαμβάνουν. Δινόταν χρόνος στους μαθητές να σκεφτούν , να λύσουν και να απαντήσουν.





Το αρχείο Geogebra που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην:

https://www.geogebra.org/m/bS7MyNz4#material/QfADZX5b


7. ΑΡΤΙΑ , ΠΕΡΙΤΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Σε συνέχεια της προηγούμενης διδασκαλίας πάλι στο εργαστήριο πληροφορικής προβάλαμε με βιντεοπροβολέα δύο αρχεία Geogebra  με τίτλους "Άρτια συνάρτηση" και "Περιττή συνάρτηση". 
  • Αρχικά παρουσιάστηκε η άρτια  με τονισμό στον ορισμό , στην γραφική επαλήθευση και την εμφάνιση του άξονα συμμετρίας της γραφικής παράστασης τους. Συγκεκριμένα δόθηκε ο ορισμός της άρτιας συνάρτησης. Στη συνέχεια ακολούθησε η γραφική επαλήθευση.  Μετακινώντας ένα σημείο πάνω στη γραφική παράσταση της παραβολής f(x) = x^2 , παρατηρούσαμε ότι το συμμετρικό του ως προς τον άξονα xx΄ το Α΄ κινούνταν στον άλλο κλάδο της παραβολής. Τα σημεία Α και Α΄ είχαν αντίθετες τετμημένες και ίσες τεταγμένες. Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι
           α. f(x) = f(-x)
          β. ο yy΄ είναι άξονας συμμετρίας της παραβολής.
Στο τέλος εμφανίζεται με το κουμπί Εμφάνισης-Απόκρυψης ο άξονας συμμετρίας προς επιβεβαίωση του προηγούμενου συμπεράσματος.
  • Ακολουθήθηκε η ίδια πορεία με το αρχείο "Περιττή συνάρτηση". Δόθηκε δηλαδή ο ορισμός της περιττής συνάρτησης και επιτρέψαμε την κίνηση ενός σημείου Α πάνω στην γραφική παράσταση της f(x) = x^3. Ταυτόχρονα κινούνταν το συμμετρικό Α΄ του Α ως προς την αρχή των αξόνων Ο και παρατηρήσαμε ότιΑ
         α. f(-x) = -f(x)
         β. Η αρχή των αξόνων Ο είναι κέντρο συμμετρίας.
Στο τέλος εμφανίζεται με το κουμπί Εμφάνισης-Απόκρυψης το κέντρο συμμετρίας προς επιβεβαίωση του προηγούμενου συμπεράσματος.


                                       



Χρησιμοποιήθηκαν τα αρχεία:

1. https://www.geogebra.org/m/bS7MyNz4#material/tU3XpmgJ

2. https://www.geogebra.org/m/bS7MyNz4#material/C85akbp3


8. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ

Πρόκειται για διαδραστική παρουσίαση για τον τριγωνομετρικό κύκλο με χρήση αρχείου Geogebra. H διδασκαλία έλαβε χώρα στην αίθουσα διδασκαλίας με χρήση Η/Υ και βιντεοπροβολέα. Αφορούσε στην τριγωνομετρία της άλγεβρας Β΄ Λυκείου. Σκοπός της δράσης να κατανοήσει ο μαθητής:
  • πως υπολογίζουμε το ημίτονο και το συνημίτονο μιας γωνίας
  • πως μελετούμε το πρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας ανάλογα με το τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται το σημείο Μ.
  • πως χαράζουμε την γραφική παράσταση των συναρτήσεων του ημιτόνου και συνημιτόνου.Ο σχεδιασμός γίνεται με σχεδίαση των ιχνών των σημείων Δ(x, ημx) και Ε(x ,συνx)




Το αρχείο Geogebra που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην διεύθυνση:
https://www.geogebra.org/m/bS7MyNz4#material/yYtRCGa4


9. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ : ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Μάθημα 1 : Γραμμική εξίσωση - γ γυμνασίου

Χρησιμοποιήθηκε το αρχείο :  " Κερματοδέκτης" από τη συλλογή μικροπειραμάτων μου στο Geogebra  Tube. Δόθηκε ως αφόρμηση το ρεαλιστικό πρόβλημα : " Ένας κερματοδέκτης δέχεται νομίσματα του 1 και των 2 ευρώ.Ανοίχτηκε μια μέρα και περιείχε 24 ευρώ.Πόσα ήταν τα νομίσματα του 1 και πόσα των 2 ευρώ;". Με την καθοδήγηση του διδάσκοντα στο περιβάλλον του Geogebra είδαμε ότι το πρόβλημα οδηγεί στην επίλυση της γραμμικής εξίσωσης με δύο αγνώστους : x +2y = 24. Οι λύσεις της αντιστοιχούν στα σημεία της  ευθείας με ακέραιες συντεταγμένες, Εμφανίστηκε πίνακας με όλες τις δυνατές λύσεις και έγινε επαλήθευση. Το πρόβλημα δεν έχει μοναδική λύση. Μια γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους έχει άπειρες λύσεις που οπτικοποιούνται με τα ζεύγη συντεταγμένων μιας ευθείας. Στην συνέχεια είδαμε ένα παρόμοιο πρόβλημα με τίτλο : "Δίκλινα και τρίκλινα δωμάτια".

Μάθημα 2 : Γραφική επίλυση συστημάτων δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους

                            

                             

To αρχείο Geogebra που χρησιμοποιήθηκε στην διεύθυνση: 


                              

                               

                               

Το αρχείο "Δίκλινα και τρίκλινα δωμάτια":



10. ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

Η διδασκαλία πραγματοποιήθηκε στην αίθουσα πληροφορικής του σχολείου. Χρησιμοποιήθηκαν τρία αρχεία Geogebra. To πρώτο είχε τίτλο :" Μεσοκάθετος". Με την παρουσίαση αυτή ζητήθηκε από τους μαθητές να συμπεράνουν τρία βασικά σημεία;
α. Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ευθύγραμμου τμήματος
β. Ποια χαρακτηριστική ιδιότητα έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου
γ. πως γίνεται η κατασκευή της μεσοκαθέτου δοθέντος ευθύγραμμου τμήματος με  κανόνα και διαβήτη.
Αναφορικά με το πρώτο και δεύτερο ζήτημα οι μαθητές αντιλήφθηκαν εύκολα τον ορισμό της μεσοκαθέτου και την ιδιότητα των σημείων της μέσα από την διαδραστική χρήση του Geogebra.Για το τρίτο ζήτημα ήταν αναγκαία περισσότερο η καθοδήγηση του διδάσκοντα μέσα από στοχευμένα ερωτήματα. συζητήθηκε η αναγκαιότητα καταφυγής σε μια τέτοια κατασκευή με κανόνα και διαβήτη. Εμπλέχτηκε η ιστορική συνιστώσα αξιοποίησης τέτοιων κατασκευών στην αρχαία Ελλάδα. Καταλήξαμε στα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα μιας τέτοιας μεθόδου. 



  • Στην συνέχεια επιλέχτηκε το αρχείο Geogebra : "Ο γ.τ της μεσοκαθέτου". Η μεθοδολογία της δραστηριότητας ήταν να ανακαλύψουν οι μαθητές τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από τα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. Για το σκοπό αυτό υπήρχε σχεδιασμένο ένα εύγραμμο τμήμα και δύο σημεία Γ, Δ στα δύο διαφορετικά ημιεπίπεδα που χωρίζει το τμήμα το επίπεδο του πίνακα.Τα σημεία Γ , Δ ισαπείχαν από τα Α, Β. Πατώντας το κουμπί "έναρξη" , τα σημεία Γ, Δ κινούνταν έτσι ώστε σε κάθε θέση τους να ισαπέχουν από τα άκρα Α, Β. Σε κάθε νέα θέση τους αποτυπωνόταν το ίχνος τους. Οι μαθητές κατανόησαν ότι αν αναζητήσουμε όλα τα σημεία που ισαπέχουν από τα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος αυτά ανήκουν στην μεσοκάθετο του , την οποία αποτυπώνουν τα Γ, Δ κατά την κίνηση τους.
        Στο ίδιο αρχείο με άλλο κουμπί μελετήσαμε την κατασκευή με κανόνα και διαβήτη
        της μεσοκαθέτου , όπως περιγράψαμε νωρίτερα.





  • Τέλος χρησιμοποιήθηκε το αρχείο Geogebra με τίτλο : "Το λεωφορείο". Πρόκειται για την διαδραστική επίλυση ενός ρεαλιστικού προβλήματος ως εφαρμογή της ιδιότητας των σημείων της μεσοκαθέτου ευθύγραμμου τμήματος. Αναζητούσαμε τη θέση κατασκευής μιας στάσης ενός λεωφορείου των ΚΤΕΛ ώστε να ισαπέχει από τα σπίτια Α, Β δύο παιδιών. Η κατασκευή αυτή οδηγεί σε μια "δικαιοσύνη" ώστε τα παιδιά να διανύουν ίση απόσταση κάθε  φορά που μετακινούνται από το σπίτι τους στη στάση ή αντίστροφα. Το πρόβλημα απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα:


Το συμπέρασμα της δραστηριότητας ήταν ότι η τελική επιλεγμένη θέση κατασκευής της στάσης του λεωφορείου είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ με τον δρόμο κίνησης του λεωφορείου. Το geogebra παρείχε και προσομοίωση της κίνησης του λεωφορείου με κατάληξη την τελική θέση της στάσης πατώντας το κουμπί "Προσομοίωση".



Tα αρχεία Geogebra που χρησιμοποιήθηκαν βρίσκονται στις διευθύνσεις:





11. ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ : GEOGEBRA

Στην διδασκαλία του αθροίσματος γωνιών ενός τριγώνου στην α΄ γυμνασίου χρησιμοποιήθηκε η προβολή αρχείου Geogebra στον πίνακα. Η παρουσίαση είχε τη μορφή διαδραστικής επίλυσης ασκήσεων για εξάσκηση. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και εμφανίζονται τα μέτρα δύο γωνιών του. Σκοπός να υπολογίσουν οι μαθητές στο πρόχειρο τους την τρίτη γωνία. Ο διδάσκων αλλάζει με κατάλληλους δρομείς τα μέτρα των δύο γωνιών και επαναλαμβάνεται η άσκηση. Ενδιαφέρον παρουσιάζει όταν το τρίγωνο είναι ισοσκελές και δίνεται μόνο η μια γωνία του και ζητούνται οι υπόλοιπες (δύο περιπτώσεις).


Το αρχείο Geogebra στην παρακάτω διεύθυνση:
https://www.geogebra.org/m/uSafSkkk#material/EB4VQXHc


12. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΛΛΕΙΨΗ ΣΕ GEOGEBRA ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Η αξιοποίηση ρεαλιστικών προβλημάτων ως εισαγωγικές δραστηριότητες βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση των μαθηματικών εννοιών. Ειδικά όταν αυτό γίνεται με προσομοίωση των προβλημάτων αυτών στα γραφικά ενός προγράμματος Η/Υ όπως το Geogebra. Τα ρεαλιστικά προβλήματα είναι δικής μου έμπνευσης και παρουσιάστηκαν σε διάφορες ημερίδες μαθηματικών. Τα επένδυσα στο γραφικό περιβάλλον του Geogebra. Συνηθίζουμε να μην ασχολούμαστε με ρεαλιστικά προβλήματα στο Λύκειο παρασυρμένοι από μια πιο φορμαλιστική διδασκαλία. Εδώ αποδεικνύουμε ότι αυτή η επιλογή δεν είναι μονόδρομος , ούτε αποκλειστικό προνόμιο του γυμνασίου. Η παρακάτω δραστηριότητα έγινε στο εργαστήριο πληροφορικής και αφορούσε τη διδασκαλία της παραβολής και της έλλειψης στα μαθηματικά προσανατολισμού της Β΄ Λυκείου .Η διδασκαλία που εφαρμόσαμε και προτείνουμε αφορά δύο ρεαλιστικά προβλήματα στην εισαγωγή της παραβολής και της έλλειψης. Το πρώτο αφορά στην αναζήτηση της πιθανής θέσης κατασκευής μιας κατασκήνωσης ώστε να ισαπέχει από τους πρόποδες ενός βουνού κι ενός ποταμού. Το δεύτερο την κίνηση ενός τελεφερίκ πάνω σε συρματόσχοινο σταθερού μήκους. Στόχος τους η επικύρωση των χαρακτηριστικών γεωμετρικών ιδιοτήτων των σημείων των κωνικών τομών μέσα από την σύνδεσή τους με την πραγματικότητα ( μεταφορά προβλήματος στην πραγματικότητα). Στην οθόνη με χρήση προβαλλόταν κατάλληλα μικροπειράματα με δραστηριότητες μαθηματικών στο λογισμικό Geogebra.
  • Η πρώτη δραστηριότητα αφορούσε την κατανόηση της παραβολής ως τον γ.τ των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα σημείο και από μία ευθεία.


Χρησιμοποιήθηκε το αρχείο που βρίσκεται στον σύνδεσμο: Σχεδίαση παραβολής

  • Στην 2η δραστηριότητα μελετήσαμε ένα ρεαλιστικό πρόβλημα με τον προσδιορισμό της πιθανής θέσης κατασκευής μιας κατασκήνωσης. Η κατασκήνωση έπρεπε να ισαπέχει από το σημείο Π ( πρόποδες ενός βουνού) και από μια ευθεία ε ( το ποτάμι). Οι πιθανές θέσεις μετά από διαπραγμάτευση με τη βοήθεια του διδάσκοντα προτάθηκαν αν είναι τα σημεία της παραβολής με εστία το Π και διευθετούσα την ευθεία ε.


Το αρχείο που χρησιμοποιήθηκε είναι : Κατασκήνωση και παραβολή

  • Στη συνέχεια παρακολουθήσαμε τον σχεδιασμό της έλλειψης μέσα από το γνωστό πείραμα με τα δυο καρφιά , το τεντωμένο λαστιχάκι και το μολύβι.


Το αρχείο που χρησιμοποιήθηκε : Τα καρφιά

  • Τέλος ασχοληθήκαμε με ένα ρεαλιστικό πρόβλημα για την γεωμετρική ιδιότητα των σημείων της έλλειψης.


Το αρχείο που χρησιμοποιήθηκε : Τελεφερίκ


13. ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟΝ ΔΕΙΚΤΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΥ ΒΑΡΟΥΣ

Το παρακάτω διδακτικό σενάριο εφαρμόστηκε σε 4 διδακτικές ώρες στα μαθηματικά γ΄ γυμνασίου στις 3 έως 7 Απριλίου 2017 στα πλαίσια της Θεματικής Εβδομάδας. Αφορούσε την ενότητα "Διατροφή και ποιότητα ζωής".

Θέμα : Υπολογισμός του δείκτη σωματικού βάρους των μαθητών με βάση το βάρος και το ύψος τους. Στη συνέχεια κατατάσσεται το άτομο σε μια κατηγορία ανάλογα με το βάρος του(ελλιποβαρές , κανονικού βάρους ,υπέρβαρο , παχύσαρκο). Στο τέλος με βάση την εμπειρία αυτή θα διενεργήσουν μια στατιστική έρευνα για την κατανομή του βάρους των μαθητών τους σχολείου μας και θα παρουσιάσουν τα αποτελέσματα με τη μορφή ραβδογράμματος και κυκλικού διαγράμματος.

                                           

                                           

                                          

                                           

Ακολουθεί το αρχείο Geogebra  που χρησιμοποιήσαμε από την προσωπική μου συλλογή  στο GeogebraTube. Πατήστε στην παρακάτω εικόνα για να το δείτε :


Επίσης στον παρακάτω σύνδεσμο θα βρείτε ολοκληρωμένο το σενάριο με τα αντίστοιχα φύλλα εργασίας.

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟΝ ΔΕΙΚΤΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΥ ΒΑΡΟΥΣ

To διδακτικό αυτό σενάριο πέρα από την εφαρμογή στην διδακτική πράξη παρουσιάστηκε στην επιμορφωτική ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου κ. Μαρίνας Πάλλα για τους μαθηματικούς Ν. Χαλκιδικής στις 8 Μαρτίου 2017 στο 1ο Γυμνάσιο Ν. Μουδανιών.

Περισσότερα στην : http://mosxoseclass.blogspot.com/p/blog-page_81.html

Εγγραφή σε: Αναρτήσεις (Atom)