H αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών στην διδακτική πράξη μπορεί να γίνει με τρεις τρόπους:
Α. Ανάθεση εργασιών στους μαθητές για να παρουσιάσουν βιογραφικά στοιχεία μεγάλων μαθηματικών ή μεγάλων θεωρημάτων.
Β. Η βιντεοπροβολή στην τάξη αρχείων Power Point ή αντίστοιχων βίντεο που παρουσιάζουν την ιστορική εξέλιξη μαθηματικών εννοιών.
Γ. Φύλλο εργασίας που δίνεται στους μαθητές με ιστορικό μαθηματικό πρόβλημα και εμφάνιση βημάτων επίλυσης για διαπραγμάτευση από τους μαθητές με την καθοδήγηση του διδάσκοντα.
Παρακάτω εμφανίζονται ενδεικτικές προτάσεις διδασκαλίας με αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών όπως εφαρμόστηκαν στην πράξη.
1. ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ
Συχνά στην εισαγωγή μιας διδακτικής ενότητας προβάλλουμε στον πίνακα με βιντεοπροβολέα ένα αρχείο Power Point που παρουσιάζει ιστορικά στοιχεία για την νεοεισαχθείσα μαθηματική έννοια. Η παρουσίαση αυτή έλαβε χώρα ως εισαγωγική δραστηριότητα στο πυθαγόρειο θεώρημα. Αφορά ιστορικά στοιχεία για την ζωή και το έργο του Πυθαγόρα του Σάμιου και για την ιστορική εξέλιξη του πυθαγορείου θεωρήματος.
Το αρχείο Power Point που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην διεύθυνση:
https://drive.google.com/file/d/0BxbKSKHiz6zaLVNxTDJBWjdVZWc/edit?resourcekey=0-V29_YjqUJbWOkmh61ANOvA
2. ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ
Παρόμοια πορεία διδασκαλίας με εισαγωγική παρουσίαση ιστορικών στοιχείων έγινε στην διδασκαλία της τριγωνομετρίας της β΄ γυμνασίου.
Το αρχείο Power Point που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην διεύθυνση:
https://drive.google.com/file/d/0BxbKSKHiz6zaOWdkbzBTQ1RVbkk/edit?resourcekey=0-u22yiJZZhmnBqrWg7a115Q
3. Η ΧΙΟΝΟΝΙΦΑΔΑ , Η ΜΕΛΙΣΣΑ ΚΑΙ ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΕΞΑΓΩΝΑ
Η παρακάτω παρουσίαση με τη μορφή βιντεοπροβολής έγινε στην άλγεβρα της β΄ γυμνασίου στην παράγραφο των κανονικών πολυγώνων. Στοχεύει στην σύνδεση των μαθηματικών με την πραγματικότητα και την καθημερινή μας ζωή. Αναδεικνύει την ύπαρξη κανονικών εξαγώνων στην χιονονιφάδα όταν μεγεθύνεται και στην κατασκευή των κηρηθρών από τις μέλισσες.
Το αρχείο Power Point που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην διεύθυνση:
4. ΡΗΤΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΑΡΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Μια άλλη δυνατότητα βιντεοπροβολής στον πίνακα αφορά στην παρουσίαση ενός φύλλου εργασίας που περιέχει ιστορικό μαθηματικό πρόβλημα. Το πρόβλημα αυτό χρησιμοποιείται ως αφόρμηση για την εισαγωγή μιας μαθηματικής έννοιας. Εναρμονίζεται πλήρως με τους διδακτικούς στόχους που τέθηκαν , προκαλεί ταυτόχρονα το ενδιαφέρον των μαθητών και συνδέει τα μαθηματικά με την ιστορική τους εξέλιξη. Οι μαθητές λύνουν το φύλλο εργασίας με την καθοδήγηση του διδάσκοντα και στο τέλος ένας από αυτούς συμπληρώνει στον πίνακα το προβαλλόμενο ηλεκτρονικό φύλλο εργασίας. Ένα τέτοιο παράδειγμα αφορά τις ρητές προσεγγίσεις τετραγωνικών ριζών κλασμάτων που πρότεινε στην αρχαιότητα ο Πυθαγόρειος Θεαίτητος, Στόχος του να δαμάσει την αδυναμία των άρρητων αριθμών να εκφραστούν ως κλάσματα. Στο φύλλο εργασίας που μοιράστηκε στους μαθητές και προβλήθηκε στον πίνακα υπάρχουν αρκετές πληροφορίες για την μέθοδο του Θεαίτητου. Ζητείται από τους μαθητές να εφαρμόσουν αυτή τη μέθοδο σε αρκετά παραδείγματα. Με τον τρόπο αυτό συναντούν την συλλογιστική των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών εξασκούμενοι συγχρόνως σε διαδικασίες που εναρμονίζονται με την εξοικείωση στις ιδιότητες των τετραγωνικών ριζών.
5. ΠΙΝΑΚΑΣ ΧΟΡΔΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΙΠΠΑΡΧΟ
Πρόκειται παρομοίως για φύλλο εργασίας με ιστορικό πρόβλημα στην τριγωνομετρία της β΄ γυμνασίου. Η πορεία διδασκαλίας έχει ακριβώς τα ίδια χαρακτηριστικά όπως και η προηγούμενη δραστηριότητα. Αφορά τη μέθοδο του Ίππαρχου να κατασκευάζει πίνακα χορδών ενός μοναδιαίου κύκλου. Περιγράφεται η σχέση του ημιτόνου της μισής επίκεντρης γωνίας ενός κύκλου με το μισό της αντίστοιχης χορδής του. Δικαιολογεί ιστορικά γιατί ο πίνακας χορδών που εφάρμοσε ο Ίππαρχος και δημοσίευσε αργότερα ο μαθητής του Πτολεμαίος θωρείται ο πρώτος πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών στην ιστορία των μαθηματικών και μάλιστα ημιτόνων. Ταυτόχρονα η δραστηριότητα που αναλύεται σε βήματα αποτελεί εξάσκηση πάνω στο ημίτονο μιας οξείας γωνίας κι έτσι εναρμονίζεται ομαλά στους διδακτικούς στόχους κατανόησης κι εξάσκησης στην τριγωνομετρία.
6. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΑΙΓΥΠΤΙΩΝ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ
Παρόμοια διαδραστική δραστηριότητα που περιγράφει την ιστορική προσεγγιστική μέθοδο υπολογισμού του εμβαδού ενός κύκλου διαμέτρου 9 από τους αρχαίους Αιγυπτίους. Στους μαθητές δίνεται το ερώτημα με βάση την παρουσιαζόμενη μέθοδο να βρουν την τιμή του αριθμού π που αντιστοιχεί στην προσέγγιση αυτή των Αιγυπτίων. Αφορά φύλλο εργασίας που δόθηκε στους μαθητές της β΄ γυμνασίου στην παράγραφο του εμβαδού κύκλου του 3ου κεφαλαίου γεωμετρίας.
Τα φύλλα εργασίας που χρησιμοποιήθηκαν στις τρεις τελευταίες πορείες διδασκαλίας με ιστορικό πρόβλημα περιέχονται μεταξύ άλλων στο σύνολο φύλλων εργασίας με ιστορικό πλαίσιο αναφοράς στην διεύθυνση:
7. ΒΙΝΤΕΟΠΡΟΒΟΛΗ VIDEO ΜΕ ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΌ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΤΟΥ ΘΑΛΗ ΤΟΥ ΜΙΛΗΣΙΟΥ.
Στην παράγραφο των ομοίων τριγώνων στην γεωμετρία της γ΄ γυμνασίου προβάλλαμε με βιντεοπροβολέα στον πίνακα ένα βίντεο μου με τίτλο "Μέτρηση του ύψους της πυραμίδας του Χέοπα".
Το video που προβλήθηκε υπάρχει στον λογαριασμό μου YouTube στην διεύθυνση:
https://www.youtube.com/watch?v=AwZJAcQLocU
8. ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Ο ΜΕΓΑΛΟΦΥΗΣ
Πρόκειται για βιντεοπροβολή video με τη ζωή και το έργο του Αρχιμήδη με αφορμή την διδασκαλία του μήκους κύκλου στην β΄ γυμνασίου.
