1. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ : "AΠΟΣΤΑΣΗ ΠΛΟΙΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΗ" ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΘΑΛΗ ΤΟΥ ΜΙΛΗΣΙΟΥ
Η παρακάτω κατασκευή πραγματοποιήθηκε στις 2 Φεβρουαρίου 2018 σε διδακτική ώρα της γεωμετρίας γ΄ γυμνασίου. Αφορούσε στην διδακτική ενότητα της γεωμετρίας : "Ισότητα τριγώνων". Συγκεκριμένα το "Θέμα από την ιστορία των μαθηματικών" , που περιγράφεται στη σελίδα 197 του σχολικού βιβλίου μαθηματικών της γ΄ γυμνασίου.Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Σε 1 διδακτική ώρα στις 2 Φεβρουαρίου 2018.
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων.
Πορεία δραστηριότητας: Σε κάθε ομάδα δόθηκαν τα παρακάτω χειραπτικά υλικά:
1. Κομμάτι μακετόχαρτο
2. Μπλε χαρτόνι
3. Πέντε πινέζες πίνακα ανακοινώσεων.
4. Κομμάτια κλωστής (σπάγκου)
5. Γνώμονας
6. Μαρκαδόρος.
7. Ζιλοτέιπ
Ουσιαστικά απεικονίσαμε πάνω στο μακετόχαρτο το σχέδιο που ακολούθησε ο Θαλής ο Μιλήσιος για να υπολογίσει την απόσταση ενός πλοίου από την ακτή. Στα σημεία που χρησιμοποίησε για να βάλει σημάδι ( σελ 197 σχολικού βιβλίου μαθηματικών γ΄ γυμνασίου) , τοποθετήσαμε πινέζες πίνακα ανακοινώσεων. Τις αποστάσεις που μέτρησε ο Θαλής τις προσομοιώσαμε με κομμάτι σπάγκου που δενόταν από πινέζα σε πινέζα( σημάδι σε σημάδι).
Μόλις ολοκληρώθηκε η κατασκευή συγκρίναμε τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΓΕ και από την ισότητά τους προέκυψε ότι η ζητούμενη απόσταση του πλοίου από την ακτή ισούται με το μήκος ΔΕ το οποίο είναι μετρήσιμο γιατί βρίσκεται στη στεριά και δεν παρεμβάλλεται φυσικό εμπόδιο.
Την κατασκευή την κρεμάσαμε με τη βοήθεια ενός καρφιού στον τοίχο της τάξης.
2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ : " ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΠΛΑΤΟΣ ENOΣ ΠΟΤΑΜΟΥ" ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΘΑΛΗ ΤΟΥ ΜΙΛΗΣΙΟΥ
Η παρακάτω κατασκευή πραγματοποιήθηκε στις 30 Μαρτίου 2018 σε διδακτική ώρα της γεωμετρίας γ΄ γυμνασίου. Αφορούσε στην διδακτική ενότητα της γεωμετρίας : "Ομοιότητα τριγώνων". Συγκεκριμένα αφορούσε τον υπολογισμό του πλάτους ποταμού όπως περιγράφεται στην άσκηση 4, στη σελίδα 223 του σχολικού βιβλίου μαθηματικών της γ΄ γυμνασίου.
Η παρακάτω κατασκευή πραγματοποιήθηκε στις 30 Μαρτίου 2018 σε διδακτική ώρα της γεωμετρίας γ΄ γυμνασίου. Αφορούσε στην διδακτική ενότητα της γεωμετρίας : "Ομοιότητα τριγώνων". Συγκεκριμένα αφορούσε τον υπολογισμό του πλάτους ποταμού όπως περιγράφεται στην άσκηση 4, στη σελίδα 223 του σχολικού βιβλίου μαθηματικών της γ΄ γυμνασίου.
Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Σε 1 διδακτική ώρα στις 30 Μαρτίου 2018.
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων.
Πορεία δραστηριότητας: Σε κάθε ομάδα δόθηκαν τα παρακάτω χειραπτικά υλικά:
1. Κομμάτι μακετόχαρτο
2. Μπλε χαρτόνι
3. Πέντε πινέζες πίνακα ανακοινώσεων.
4. Κομμάτια κλωστής (σπάγκου)
5. Γνώμονας
6. Μαρκαδόρος.
7. Ζιλοτέιπ
Ουσιαστικά πάνω σε ένα άσπρο μακετόχαρτο κολλήσαμε δύο γαλάζιες λωρίδες που προσομοιώνουν ένα ποτάμι. Ακολουθήσαμε τα βήματα του Θαλή του Μιλήσιου στον υπολογισμό του πλάτους του ποταμού. Χρησιμοποιήσαμε πινέζες πίνακα ανακοινώσεων και σπάγκο όπως στην προηγούμενη κατασκευή.
Η επίλυση του προβλήματος για την εύρεση του πλάτους ΑΒ γίνεται με βάση την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων ΑΒΓ και ΓΔΕ. Αυτή τη λύση την αναγράψαμε με μαρκαδόρο πάνω στο μακετόχαρτο.
3. ΙΣΕΜΒΑΔΙΚΑ ΚΑΙ ΙΣΑ ΣΧΗΜΑΤΑ
H μάθηση στα μαθηματικά δεν επιτυγχάνεται μόνο με τον μονόλογο του καθηγητή και την τεχνική επίλυσης ασκήσεων. Ενίοτε απαιτείται η ενασχόληση των μαθητών με δραστηριότητες με μορφή ομαδοσυνεργατικών εργασιών. Με τη χρήση χειραπτικών αντικειμένων της πραγματικότητας και τεχνικές παιχνιδιού οι μαθητές ανακαλύπτουν μαθηματικές ιδιότητες με τρόπο άμεσο . διαισθητικό και κοντά στα ενδιαφέροντά τους. Μια τέτοια προσπάθεια έγινε στη γεωμετρία β΄ γυμνασίου.
Προβληματισμός : Τα ισεμβαδικά (ίσου εμβαδού) σχήματα είναι υποχρεωτικά ίσα;
Πορεία: Οι μαθητές κλήθηκαν με 4 ίσα ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα να κατασκευάσουν τραπέζιο , ορθογώνιο , τετράγωνο και παραλληλόγραμμο. Η μέθοδος του χρησιμοποίησαν ήταν αυτή του ταιριάσματος των 4 τριγώνων σαν κομμάτια ενός παζλ. Η ενασχόληση τράβηξε το ενδιαφέρον των μαθητών και τα αποτελέσματα ήταν ικανοποιητικά. Κόλλησαν τα σχήματα σε ένα χαρτόνι το οποίο θα κοσμεί την τάξη τους για να υπενθυμίζει εποπτικά την νέα γεωμετρική τους ανακάλυψη. Ε όχι τα ισεμβαδικά σχήματα μπορεί να μην είναι ίσα. Το τραπέζιο το ορθογώνιο , το τετράγωνο και το παραλληλόγραμμο που σχημάτισαν έχουν ίσα εμβαδά όσο τα 4 ίσα ισοσκελή τρίγωνα που χρησιμοποίησαν στο καθένα. Δεν είναι όμως ίσα αφού πρόκειται για εντελώς διαφορετικά σχήματα!
Πορεία: Οι μαθητές κλήθηκαν με 4 ίσα ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα να κατασκευάσουν τραπέζιο , ορθογώνιο , τετράγωνο και παραλληλόγραμμο. Η μέθοδος του χρησιμοποίησαν ήταν αυτή του ταιριάσματος των 4 τριγώνων σαν κομμάτια ενός παζλ. Η ενασχόληση τράβηξε το ενδιαφέρον των μαθητών και τα αποτελέσματα ήταν ικανοποιητικά. Κόλλησαν τα σχήματα σε ένα χαρτόνι το οποίο θα κοσμεί την τάξη τους για να υπενθυμίζει εποπτικά την νέα γεωμετρική τους ανακάλυψη. Ε όχι τα ισεμβαδικά σχήματα μπορεί να μην είναι ίσα. Το τραπέζιο το ορθογώνιο , το τετράγωνο και το παραλληλόγραμμο που σχημάτισαν έχουν ίσα εμβαδά όσο τα 4 ίσα ισοσκελή τρίγωνα που χρησιμοποίησαν στο καθένα. Δεν είναι όμως ίσα αφού πρόκειται για εντελώς διαφορετικά σχήματα!
4. "ΑΡΠΕΔΟΝΑΠΤΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟ" :
ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
β΄ γυμνασίου
Η παρακάτω δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε στην διδακτική ώρα των μαθηματικών β΄ γυμνασίου στο πυθαγόρειο θεώρημα. Αφορά την εμπειρική γνώση του θεωρήματος στην Αρχαία Αίγυπτο. Οι "αρπεδονάπτες" ( σκηνοφορείς) σχημάτιζαν ορθές γωνίες δένοντας 13 κόμπους δε ίσες αποστάσεις σε ένα σκοινί. Έτσι δημιουργούσαν 12 ευθύγραμμα τμήματα που σχημάτιζαν ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 3, 4 , 5 τμήματα.
Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Σε 2 διδακτικές ώρες.
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων.
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων.
Πορεία δραστηριότητας: Στην πρώτη διδακτική ώρα μελετήσαμε την ιστορική αναδρομή της μεθόδου των αρπεδοναπτών. Χρησιμοποιήσαμε το σχολικό βιβλίο και το βιβλίο :"Μαθημαγικά" του Johnny Ball εκδόσεων Polaris 2011.Εκεί βρήκαμε τα ακόλουθα στοιχεία για την πρακτική χρησιμότητα της μεθόδου αυτής :
"Οι ετήσιες πλημμύρες κατέστρεφαν τα σύνορα στα χωράφια κι έτσι οι αγρότες έπρεπε να τα ξαναορίζουν. Έπρεπε να γνωρίζουν το μέγεθος των χωραφιών τους γιατί οι κυβερνήτες τους φορολογούσαν σύμφωνα με το εμβαδόν της γης που κατείχαν. Οι γεωργοί γνώριζαν ότι τα τρίγωνα με πλευρές 3, 4 ,5 σχημάτιζαν ορθογώνιο τρίγωνο. Το ίδιο και τα τρίγωνα με πλευρές 5 , 12 , 13.Ενώνοντας δύο ορθογώνια τρίγωνα δημιουργούσαν ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με γνωστό εμβαδόν. Η διαίρεση της έκτασης σε ορθογώνια παραλληλόγραμμα ήταν γρήγορη και αποτελεσματική στον υπολογισμό του εμβαδού".
Στην δεύτερη διδακτική ώρα περάσαμε στην πειραματική δραστηριότητα με υλικά :
1. Χαρτόνι2. Μολύβι
3. Γνώμονας
4. Πινέζες
5. Κορδόνι
Στόχος της δραστηριότητας είναι να χωρίσουμε ένα κορδόνι σε 12 ίσα τμήματα ώστε να σχηματιστεί ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5. Για το λόγο αυτό σχεδιάσαμε πάνω στο χαρτόνι μια ορθή γωνία. Χωρίσαμε την μία πλευρά της σε 3 ίσα τμήματα και την άλλη σε 4 τμήματα , ίσα μεταξύ τους και ίσα με καθένα από τα προηγούμενα. Ενώνοντας τα τελευταία άκρα σχεδιάσαμε τη υποτείνουσα την οποία χωρίσαμε σε 5 ίσα τμήματα.
Στα χωρίσματα τοποθετήσαμε πινέζες. Στη συνέχεια δέσαμε κόμπους στο κορδόνι πάνω σε κάθε πινέζα. Έτσι το κορδόνι χωρίστηκε σε 12 ίσα τμήματα σχηματίζοντας ορθή γωνία.
Λύνοντας στη συνέχεια το κορδόνι παρατητήσαμε ότι έχουμε 13 κόμπους που το χωρίζουν σε 12 ίσα τμήματα. Επαληθεύσαμε τέλος ότι το κορδόνι αυτό μπορεί πλέον να χρησιμοποιηθεί για τον σχηματισμό ορθογωνίου τριγώνου.
Διδακτικά οφέλη: Διαπιστώσαμε πειραματικά ότι ένα σχοινί χωρισμένο σε 12 ίσα τμήματα, σχηματίζει ορθογώνιο τρίγωνο. Ακολουθήσαμε τα ίχνη των αρχαίων αρπεδοναπτών της Αρχαίας Αιγύπτου στον σχηματισμό ορθών γωνιών κι επομένως ορθογωνίων παραλληλογράμμων.
5. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΔΟΧΕΙΟΥ
β΄ γυμνασίου
Η παρακάτω κατασκευή πραγματοποιήθηκε στην β΄ τάξη του γυμνασίου στην διδακτική ενότητα του όγκου κυλίνδρου. Σκοπός τέθηκε στους μαθητές η κατασκευή ενός ογκομετρικού δοχείου κυλινδρικού σχήματος. Δόθηκαν στους μαθητές τα παρακάτω υλικά:
1. Ένα κυλινδρικό δοχείο
2. Χάρακας
3. Ψαλίδι
4. Κόλλα
5. Μαρκαδόρος
6. Κομπιουτεράκι
Αρχικά δόθηκε το κυλινδρικό δοχείο και τέθηκε στους μαθητές το πρόβλημα να υπολογίσουν τον όγκο του δοχείου. Πρόκειται για πρόβλημα χωρίς επαρκή δεδομένα εφόσον έπρεπε οι μαθητές να υπολογίσουν μόνοι τους τα δεδομένα που θα χρειαζόταν να μετρήσουν για τον υπολογισμό του όγκου. Γρήγορα κατέληξαν με την καθοδήγηση του διδάσκοντα ότι έπρεπε να μετρήσουν την ακτίνα βάσης και το ύψος του κυλίνδρου ώστε να χρησιμοποιήσουν τον τύπο V = πρ^2 υ. Στη συνέχεια προέβησαν στις μετρήσεις και στον υπολογισμό του όγκου του κυλίνδρου. Βρήκαν ότι ο V είναι περίπου 400ml. Το ύψος μετρήθηκε περίπου 14,2cm.
Στη συνέχεια διαιρώντας 400:8 = 50 καταλαβαίνουμε ότι αν χωρίσουμε το ύψος του δοχείου σε 8 ίσα μέρη στο κάθε ένα σημείο αυτής της διαμέρισης αντιστοιχούν 50ml.
14,2 : 8 ισούται περίπου με 1,8. Έτσι κολλήσαμε μια λωρίδα από χαρτί Α4 πάνω στην εξωτερική επιφάνεια του δοχείου. Χωρίσαμε το ύψος του σε 8 ίσα μέρη από 1,8cm το καθένα. Στα σημεία αυτά αντιστοιχούν τα 50 , 100 , 150 , 200,250 , 300, 350 και 400ml.
