To πείραμα του Ερατοσθένη

                                              Ο ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗΣ

Ο Ερατοσθένης ήταν ένας μεγάλος μαθηματικός , γεωγράφος , φιλόλογος και ιστορικός στην ελληνιστική εποχή.( 3ος π.Χ αιώνας). Γεννήθηκε στην Κυρήνη (στη σημερινή Λιβύη), έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της πτολεμαϊκής Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια. Το236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο Γ΄ βιβλιοθηκάριος της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Από το 234 π.Χ και επί περίπου 40 χρόνια διετέλεσε υπεύθυνος της περίφημης αυτής βιβλιοθήκης και δίδαξε στο Μουσείο της.
Με τον όρο Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας εννοείται η αρχαία βιβλιοθήκη της πόλης της Αλεξάνδρειας στην Αίγυπτο, η οποία ιδρύθηκε στην Ελληνιστική εποχή επί διακυβέρνησης Πτολεμαίου Α΄, με την παρότρυνση του Δημήτριου Φαληρέα, και έγινε το εκδοτικό κέντρο του τότε γνωστού κόσμου, υπερσκελίζοντας ως προς τον πλούτο των χειρογράφων της κάθε άλλη γνωστή βιβλιοθήκη της εποχής της και του παρελθόντος. Ο Δημήτριος ώθησε τον Πτολεμαίο να συγκεντρώσει μια συλλογή βιβλίων για τη βασιλεία και τη διακυβέρνηση και επιπλέον να μαζέψει βιβλία από όλους τους λαούς του κόσμου. Οι χώροι στους οποίους στεγάζονταν και ταξινομούνταν οι πάπυροι βρίσκονταν είτε στις εξωτερικές αίθουσες ή στη Μεγάλη Αίθουσα. Οι πάπυροι ταξινομούνταν πάνω σε σχάρες ειδικά κατασκευασμένες για αυτό το σκοπό και οι καλύτεροι από αυτούς ήταν τυλιγμένοι σε λινό ή δερμάτινο κάλυμμα. Ο Καλίμαχος κατέγραψε 400.000 μικτούς παπύρους και 90.000 αμιγείς. Όπως είναι φυσικό η συσσώρευση της γνώσης στην Βιβλιοθήκη είχε ως αποτέλεσμα και την άνθηση των επιστημών.
Γύρω στο 225 π.Χ ο Ερατοσθένης εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο, που τον χρησιμοποιούσαν ευρέως μέχρι τον 18ο αιώνα.Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του Σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Έφτιαξε έναν κατάλογο 44 αστερισμών, ενώ παράλληλα καταχώρησε σε έναν άλλο κατάλογο 475 απλανείς αστέρες. Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιμέτρου της γης  τον 3 π.Χ. αιώνα από τον Ερατοσθένη.

                                 ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ

Ένα από τα 10 ευφυέστερα πειράματα στην Ιστορία των επιστημών με το οποίο ο Ερατοσθένης απέδειξε τη σφαιρικότητα της γης και υπολόγισε την περίμετρό της. Μια μέρα ο Ερατοσθένης διάβασε μια εκπληκτική ιστορία. Κάπου στα νότια στην πόλη Συήνη ( σημερινό Ασουάν) υπήρχε ένα πολύ περίεργο πηγάδι. Κάθε χρονιά , το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου και μόνο τότε , μια δέσμη ηλιακού φωτός έπεφτε κατακόρυφα στο πηγάδι , καθρεφτιζόταν στα νερά του και γύρναγε στην επιφάνεια. Ο Ερατοσθένης κατάλαβε ότι οι ακτίνες του ήλιου εκείνη τη στιγμή έπεφταν ακριβώς κάθετα προς το έδαφος χωρίς να αφήνουν καν σκιά! Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι οι ακτίνες του ήλιου είναι παράλληλες μεταξύ τους. Έτσι κατάλαβε ότι η διαφορά της γωνίας τους με το έδαφος οφείλεται στην καμπυλότητα της γης
Συμπέρανε δηλαδή ότι το σχήμα της γης είναι σφαιρικό. Στήνοντας κατακόρυφα ένα ραβδί μέτρησε το ύψος του αντικειμένου αυτού και το μήκος της σκιάς του το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου. Διαιρώντας το μήκος της σκιάς δια το ύψος του αντικειμένου υπολόγισε την εφαπτομένη της γωνίας  φ που σχηματίζουν οι ακτίνες της γης με την κατακόρυφο στην Αλεξάνδρεια. Έτσι βρήκε ότι φ = 7,2º . Η γωνία αυτή είναι ίση με την επίκεντρη γωνία.( ως εντός εναλλάξ από την παραλληλία των ακτίνων της γης)  Επειδή οι 7,2º είναι το 1/ 50 του κύκλου ( των 360º ) , άρα η απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης είναι το 1/50 του συνολικού μήκους της γης, επειδή η απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης είναι 800Km έχουμε :
Mήκος της γης = 800 Χ 50 = 40 .000Km.

                        




                                ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΣ

1.  20 Μαρτίου 2018

Με αφορμή τη συμπλήρωση των 100 χρόνων από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας το Υπουργείο Παιδείας ανακήρυξε το 2018 ως "Έτος Μαθηματικών". Έτσι στα πλαίσια αυτού του εορτασμού προχωρήσαμε στην εκτέλεση του πειράματος του Ερατοσθένη στις 20 Μαρτίου 2018 ημέρα της εαρινής μεσημβρίας. Το πείραμα έγινε με τη συνεργασία του Ινστιτούτου Αστρονομίας , Αστροφυσικής , Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών και του Ε.Κ.Φ.Ε  Νομού Σερρών.(Δείτε σχετικές πληροφορίες στην ιστοσελίδα του Αστεροσκοπείου Αθηνών : https://www.astro.noa.gr/gr/eratosthenes/#sl_i4  και του Ε.Κ.Φ.Ε Σερρών :  http://ekfe.ser.sch.gr/site/index.php/en/peirama-eratostheni/187-astronomia-10 . Στο πείραμα μετείχαν πολλά σχολεία από όλη την Ελλάδα. Στον παρακάτω διαδραστικό χάρτη θα δείτε τ α σχολεία αυτά.



Το πείραμα πραγματοποίσησαν οι μαθητές της Β Λυκείου χωρισμένοι σε ομάδες των 5 ατόμων. Επειδή το πείραμα έγινε με αφορμή του "Έτους Μαθηματικών" όλο το σχολείο παρακολούθησε μια δράση που αφορούσε την ιστορία των μαθηματικών , την χρησιμότητα τους , τη σχέση τους με τη φιλοσοφία , με την αθηναϊκή δημοκρατία και με την τεχνολογία. Στη συνέχεια συζητήσαμε για την εποχή και το έργο του Ερατοσθένη και για τη σύλληψη του πειράματος του , που απέδειξε τη σφαιρικότητα της γης και υπολόγισε την περίμετρο και την ακτίνα της  με αξιοθαύμαστη ακρίβεια. Πρόκειται για ένα από τα 10 ευφυέστερα πειράματα στην ιστορία των επιστημών.Στον παρακάτω σύνδεσμο υπάρχει το αρχείο Power Point  που χρησιμοποιήθηκε στην παρουσίαση:
"Power Point : 2018 Έτος Μαθηματικών"
Ας δούμε τώρα τη διαδικασία της πειραματικής δράσης με τίτλο :"Πείραμα του Ερατοσθένη για τη μέτρηση της περιμέτρου και της ακτίνας της γης".
Πρωταρχική πορεία  α) Χρησιμοποιώντας τη ιστοσελίδα : Χρησιμοποιώντας τη ιστοσελίδα:https://www.google.gr/maps/@38.32,23.2,6z  εντοπίζουμε πρώτα την τοποθεσία του σχολείου, πατάμε δεξί κλικ στη θέση αυτή και από το πτυσσόμενο μενού επιλέγουμε : "Τι υπαρχει εδώ;". Οι τιμές γεωγραφικού πλάτους και μήκους εμφανίζονται στο αναδυόμενο παράθυρο. Με τον τρόπο αυτό βρήκαμε το γεωγραφικό μήκος και πλάτος της αυλής του σχολείου μας..Συγκεκριμένα έχουμε γ.μ 23,311 και γ.π 40,343.  β). Με την ιστοσελίδα https://www.nhc.noaa.gov/gccalc.shtml βρήκαμε την απόσταση από την αυλή του σχολείου μέχρι το σημείο του ισημερινού που έχει το ίδιο γ. μ με μας. Η απόσταση αυτή βρέθηκε ΤΙ = 4.483Km γ) Με την ιστοσελίδα  http://suncalc.net/#/41.093,23.5555,13/2018.03.20/15:15 εντοπίσαμε την ώρα που έχουμε μεσημέρι στις 20 Μαρτίου 2018 στην περιοχή μας. Αυτή η ώρα ήταν 12.35.
Εκτέλεση πειράματος: Σε κάθε ομάδα δόθηκαν τα παρακάτω χειραπτικά αντικείμενα :
1. Ένα αντικείμενο που ήταν ραβδί ή ένα μπουκαλάκι νερό ή ένα βιβλίο.
2. Γνώμονα
3 Μετρητική ταινία ή χαρακα
4. Φύλλο εργασίας από την :
  https://drive.google.com/file/d/14pJLQeblfIhHa9trkRqbp_jCF-auw0xN/view

Στήσαμε το αντικείμενο ώστε να είναι σε κατακόρυφη θέση. Αυτό βοήθησε ο γνώμονας.Μετρήσαμε το ύψος του αντικειμένου και το μήκος της σκιάς του στις 12.35 που είναι μεσημέρι την μέρα της εαρινής μεσημβρίας. Διαιρώντας μήκος της σκιάς προς το ύψος του αντικειμένου βρήκαμε την εφαπτομένη της γωνίας φ που σχηματίζουν οι ακτίνες του ήλιου με την κατακόρυφο.














Στη συνέχεια όπως εξηγήθηκε αναλυτικά στους μαθητές και με την αξιοποίηση του φύλλου εργασίας εφαρμόσαμε τον τύπο ΤΙ / φ = Περίμετρος /360. Υπολογίσαμε έτσι την περίμετρο της γης και μετά διαιρώντας δια 2π την ακτίνα της.






Αποτελέσματα μέτρησης : Η ενδεικτική τιμή για την ακτίνα της γης ήταν 6.371Κm. Η ομάδες βρήκαν αποτελέσματα :  6.406,7 -  6.623,95   - 5.880,24 - 6.138,28  - 6.308,83 -  5707,94.Αρκετές ομάδες οδηγήθηκαν πολύ κοντά στην ενδεικτική τιμή που δόθηκε από το Ε.Κ.Φ.Ε Σερρών και είναι επιστημονικά αποδεκτή. Τα λάθη οφείλονται σε λάθη  μέτρησης στην απόκλιση από κατακόρυφη θέση. Οι δύο ομάδες με την μεγαλύτερη απόκλιση χρησιμοποίησαν μπουκάλι με νερό  και αυτό δημιούργησε ζήτημα γα το αν η σκιά έπρεπε να μετρηθεί από τη βάση ή από το κέντρο της.
Αναρτήσαμε τέλος τα αποτελέσματα των μετρήσεων μας στη ηλεκτρονική φόρμα του Αστεροσκοπείου Αθηνών. (δες παρακάτω εικόνα - κλικ για μεγέθυνση)



2. 19 Μαρτίου 2019

Στις 19 Μαρτίου 2019 εκτελέσαμε για δεύτερη φορά το πείραμα του Ερατοσθένη στο σχολείο μας. Η Β΄Λυκείου και πάλι χωρισμένη σε ομάδες των 4 ατόμων ανέλαβε δράση. Τα αποτελέσματα ήταν εκπληκτικά. Υπολόγισαν την ακτίνα της γης με αξιοθαύμαστη ακρίβεια. Η καλύτερη μέτρηση ήταν 6.367,9!! Πολύ κοντά στην ενδεικτική τιμή 6.371 χιλιόμετρα.