ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ
ΜΕ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΥΨΟΥΣ
β΄γυμνασίου
β΄γυμνασίου
Η παρακάτω πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών β΄γυμνασίου στις 25 Φεβρουαρίου 2016. Αφορούσε στην διδασκαλία της εφαπτομένης οξείας γωνίας και ανήκει στην ειδική περίπτωση βιωματικής μάθησης στα μαθηματικά που αποκαλείται "μεταφορά προβλήματος στην πραγματικότητα". Στόχος ήταν να υπολογίσουν οι μαθητές το ύψος του κτιρίου του σχολείου τους χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία και για το λόγο αυτό κατασκεύασαν με απλά υλικά γωνιόμετρο.
Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Πέμπτη 25 Φεβρουαρίου 2016
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων. Ο πρώτος θα ήταν ο χειριστής του γωνιόμετρου , ο δεύτερος ο καταγραφέας που καταγράφει τις μετρήσεις στο φύλλο εργασίας , οι δύο επόμενοι μετρούσαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής μέχρι τη βάση του σχολείου.Ο τελευταίος ήταν ο συντονιστής της ομάδας.
Πορεία δραστηριότητας: Αρχικά η κάθε ομάδα με απλά υλικά κατασκεύασε ένα απλό γωνιόμετρο. Τα υλικά που χρειάστηκαν ήταν:
1. Ορθογώνιο χαρτόνι.
2. Φωτοτυπία μοιρογνωμόνιου
3. Ζιλοτέιπ
4. Κόλλα
5. Κλωστή
6. Κουμπιά ( σα βαρίδι)
Τα παιδιά είχαν φέρει από το σπίτι τους τα περισσότερα υλικά και η κατασκευή έγινε εύκολα.
Στη συνέχεια βγήκαμε στο προαύλιο του σχολείου. Ο χειριστής του γωνιόμετρου κάθε ομάδας στάθηκε σε ένα συγκεκριμένο και διαφορετικής απόστασης σημείο από το κτίριο του σχολείου. Με κλειστό το ένα μάτι στόχευσε το ψηλότερο σημείο του σχολείου και όταν ήταν έτοιμος ο καταγραφέας παρατήρησε την γωνία που έδειχνε η κλωστή με το βαρίδι ( κουμπί) πάνω στη φωτοτυπία του μοιρογνωμονίου. την κατέγραψε στο φύλλο εργασίας.
Στη συνέχεια οι μαθητές μέτρησαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής μέχρι τη βάση του σχολείου καθώς και το ύψος του κάθε χειριστή. Ο καταγραφέας κατέγραψε και αυτές τις μετρήσεις και οδηγηθήκαμε ξανά στην αίθουσα διδασκαλίας.
Στην τάξη με τη βοήθεια του φύλλου εργασίας σχεδιάσαμε ένα πρόχειρο σχεδιάγραμμα και προβήκαμε στον υπολογισμό του ύψους του κτιρίου χρησιμοποιώντας την εφαπτομένη της γωνίας ύψους.
H κατασκευή του γωνιόμετρου στηρίχτηκε στον λεγόμενο "Τετράντα του Ίππαρχου" , γνωστό μετρητικό όργανο της ελληνικής αρχαιότητας που χρησιμοποιούνταν στην αστρονομία , ναυσιπλοΐα και στον υπολογισμό του ύψους ενός κτιρίου. Το παρακάτω κείεμνο οφείλεται στον μηχανικό κ. Κοτσανά που έχει προχωρήσει σε πάμπολλες αναπαραστάσεις αρχαίας ελληνικής τεχνολογίας.
Διαδακτικά οφέλη : Συνδέθηκε η μαθηματική γνώση με την πραγματικότητα. Οι μαθητές κατανόησαν την χρησιμότητα της τριγωνομετρίας στον υπολογισμό του ύψους κτιρίων ή δέντρων. Κατασκεύασαν ειδικό όργανο ( γωνιόμετρο) με απλά υλικά και διαπίστωσαν πως με μαθηματικές σκέψεις και πράξεις λύνουμε προβλήματα στον πραγματικό χώρο. Οι μαθητές μετατράπηκαν σε μικρούς ερευνητές και ανακάλυψαν μαθηματικές γνώσεις που επιλύουν συγκεκριμένα πραγματικά προβλήματα. Η δραστηριότητα εκτός από το υπολογιστικό μέρος της περιείχε και μαθηματικές διαδικασίες σε μολύβι - χαρτί σαν να ήταν μια απλή άσκηση εφαπτομένης οξείας γωνίας. Μόνο που τώρα πήρε "σάρκα και οστά" γιατί αφορούσε σε υπολογισμό πραγματικού ύψους!
Αδυναμίες : Η δραστηριότητα δεν μπορεί να ολοκληρωθεί επιτυχώς σε μια διδακτική ώρα. Απαιτείται σε μια νέα ώρα να αναστοχαστούν οι μαθητές τι έκαναν , να εμπεδωθούν καλύτερα οι μαθηματικές πράξεις που οδήγησαν στον υπολογισμό του ύψους του σχολείου. Τέλος πρέπει να συζητηθούν οι αποκλίσεις στα αποτελέσματα των ομάδων που οφείλονται στα σφάλματα μέτρησης.
Σε μια νέα διδακτική ώρα μελετήσαμε ένα σχετικό μικροπείραμα σε Geogebra. Είδαμε τότε ότι το ύψος του κτιρίου δεν εξαρτάται από το ύψος του παρατηρητή ούτε από την απόστασή του από τη βάση του σχολείου.
(κάντε κλικ στην παραπάνω εικόνα για να εμφανιστεί το μικροπείραμα σε Geogebra).
Σχετικό είναι το παρακάτω διδακτικό σενάριο:
Ας δούμε φωτογραφικό υλικό από την εφαρμογή της βιωματικής δράσης σε άλλη σχολική χρονιά.
ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ
ΜΕ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
γ΄ γυμνασίου
Η παρακάτω πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών γ΄γυμνασίου στις 19 Φεβρουαρίου 2016. Αφορούσε στην διδασκαλία των ομοίων τριγώνων και ανήκει στην ειδική περίπτωση βιωματικής μάθησης στα μαθηματικά που αποκαλείται "μεταφορά προβλήματος στην πραγματικότητα". Στόχος ήταν να υπολογίσουν οι μαθητές το ύψος του κτιρίου του σχολείου τους χρησιμοποιώντας τη θεωρία ομοίων τριγώνων και για το λόγο αυτό κατασκεύασαν με απλά υλικά υψομετρητή.
Ημερομηνία παραγματοποίησης : 19 - 2 - 2016
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης : Η τάξη χωρίστηκε σε ομάδες των 5 ατόμων. Ο ένας μαθητής ήταν ο χειριστής του υψομετρητή , ο δεύτερος ο καταγραφέας των μετρήσεων σε ένα χαρτί , ο τρίτος κι ο τέταρτος θα μετρούν την οριζόντια απόσταση κι τελευταίος θα συντονίζει την ομάδα.
Πορεία δραστηριότητας : Αρχικά η κάθε ομάδα κατασκεύασε έναν υψομετρητή χρησιμοποιώντας ως υλικά τα : χαρτόνι , καλαμάκι , χαρτί μιλιμιτρέ , κλωστή , κουμπί , κόλλα , ψαλίδι , ζιλοτέιπ.
Στη συνέχεια βγήκαμε στο προαύλιο του σχολείου. στήθηκε ο χειριστής του υψομετρητή σε ένα σημείο και στόχευσε στην κορυφή του σχολείου. Ο καταγραφέας κατέγραψε την απόσταση σε εκατοστά που έδειξε η κλωστή με το βαρίδι (κουμπί).
Οι δύο επόμενοι μαθητές της ομάδας μέτρησαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής έως τη βάση του σχολείου. Ο καταγραφέας κατέγραψε κι αυτή την μέτρηση. Χρειάστηκε να μετρήσουμε και το ύψος όσων χειριστών δεν το γνώριζαν.
Στο τέλος μπήκαμε στην αίθουσα διδασκαλίας και υπολογίσαμε το ύψος του σχολείου χρησιμοποιώντας τη θεωρία ομοίων τριγώνων με τη βοήθεια κατάλληλου φύλλου εργασίας.
Το σκεπτικό της δραστηριότητας στηρίζεται στην ομοιότητα των τριγώνων ΔΕΖ και ΑΒΓ (παρακάτω σχήμα.)
Οπότε ισχύει ΔΖ/ΕΖ = ΒΓ / ΔΓ . Έχοντας μετρήσει τα ΕΖ πάνω στο χαρτί μιλιμιτρέ , την οριζόντια απόσταση ΔΓ και η ΔΖ = 10cm = 0,1m υπολογίζουμε το ΒΓ. Προσθέτοντας την ΒΓ με το ύψος του χειριστή βρίσκουμε το συνολικό ύψος του σχολείου.
Διδακτικά Οφέλη : Συνδέθηκε η μαθηματική γνώση με την πραγματικότητα. Οι μαθητές κατανόησαν την χρησιμότητα της θεωρίας των ομοίων τριγώνων στον υπολογισμό του ύψους κτιρίων ή δέντρων. Κατασκεύασαν ειδικό όργανο ( υψομετρητή) με απλά υλικά και διαπίστωσαν πως με μαθηματικές σκέψεις και πράξεις λύνουμε προβλήματα στον πραγματικό χώρο. Οι μαθητές μετατράπηκαν σε μικρούς ερευνητές ( "μικροί Θαλήδες" ) επαναλαμβάνοντας στην πράξη την πορεία δράσης του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού όταν ανακάλυπτε μαθηματικές γνώσεις που επιλύουν συγκεκριμένα πραγματικά προβλήματα. Η δραστηριότητα εκτός από το υπολογιστικό μέρος της περιείχε και μαθηματικές διαδικασίες σε μολύβι - χαρτί σαν να ήταν μια απλή άσκηση μαθηματικών στα όμοια τρίγωνα. Μόνο που τώρα πήρε "σάρκα και οστά" γιατί αφορούσε σε υπολογισμό πραγματικού ύψους!
Αδυναμίες: Η δραστηριότητα δεν μπορεί να ολοκληρωθεί επιτυχώς σε μια διδακτική ώρα. Απαιτείται σε μια νέα ώρα να αναστοχαστούν οι μαθητές τι έκαναν , να εμπεδωθούν καλύτερα οι μαθηματικές πράξεις που οδήγησαν στον υπολογισμό του ύψους του σχολείου. Τέλος πρέπει να συζητηθούν οι αποκλίσεις στα αποτελέσματα των ομάδων που οφείλονται στα σφάλματα μέτρησης.