1. Εισαγωγικά
Η αξιοποίηση της ιστορίας των μαθηματικών στη διδακτική πράξη προσφέρει πολλά θετικά αποτελέσματα. Ενεργοποιεί τους μαθητές , αυξάνει το ενδιαφέρον και την ελκυστικότητα των μαθηματικών διεργασιών, βοηθά στον εξανθρωπισμό των μαθηματικών. Επίσης η μελέτη της ιστορικής εμφάνισης κι εξέλιξης μιας μαθηματικής έννοιας βοηθά στην κατανόηση των αναγκών που τη γέννησαν και πετυχαίνει καλύτερη εννοιολογική κατανόηση. Ο μαθητής έρχεται σε επαφή με τις αιτίες και τις ανάγκες για τις οποίες πρωτοξεκίνησε καθώς και με τα εξελικτικά στάδια από τα οποία πέρασε μέχρι την τελική της μορφή. Έτσι κατανοούνται τα μαθηματικά ως στάδια και επιτεύγματα του ανθρώπινου πνεύματος κι όχι απλά ως αφηρημένες και δυσνόητες δομές της γνώσης. Αναλυτικά στοιχεία υπάρχουν στην παρακάτω εργασία μου που παρουσιάστηκε στην Μαθηματική Εβδομάδα της Ε.Μ.Ε στις 29 Μαρτίου 2014 αλλά και στην επιμορφωτική ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου Μαθηματικών Ν. Χαλκιδικής κ Σταφυλίδου Σταματίας στις 25 Ιουνίου 2014:
2. Μελέτη της ιστορικής παρουσίασης εννοιών με Power point
Η παρουσίαση σε Power Point µέσα στην αίθουσα διδασκαλίας
πληροφοριών για την ιστορική εξέλιξη των µαθηµατικών εννοιών µπορεί
να εντάξει την Ιστορία των µαθηµατικών συχνότερα στην διδασκαλία και
να την καταστήσει καθηµερινό εργαλείο στην διδακτική πράξη. Έχει όµως
το µειονέκτηµα ότι περιορίζεται στον πληροφοριακό χαρακτήρα και δεν δίνει περιθώρια στον µαθητή για ενεργητική συµµετοχή και ερευνητική
προσπάθεια. Αναλυτική παρουσίαση ενός πλούσιου υλικού ιστορικής παρουσίασης μαθηματικών εννοιών σε Power Point παρουσιάζονται στο παρακάτω σύνδεσμο.
3. Βίντεο με αξιοποίηση της Ιστορίας των μαθηματικών.
Στο ίδιο μήκος κύματος με τα ίδια πλεονεκτήματα αλλά και τα μειονεκτήματα αποτελεί και η παρουσίαση εκπαιδευτικών βίντεο με την εμφάνιση ιστορικών στοιχείων εξέλιξης μαθηματικών εννοιών ή με βιογραφίες με τη ζωή και το έργο μεγάλων μαθηματικών ανδρών ή γυναικών. Στο παρακάτω σύνδεσμο περιέχονται μερικά δικά μου τέτοια βίντεο:
4. Η ανθρωπολογία των μαθηματικών
Στο ίδιο κλίµα κινείται και η επίδοση εργασιών στους µαθητές για
τη µελέτη βιογραφιών µεγάλων µαθηµατικών. Πετυχαίνει σίγουρα µια
ιστορική αναφορά , παρουσιάζει τον ανθρώπινο χαρακτήρα των
µαθηµατικών και ωθεί τον µαθητή προς κάτι διαφορετικό και ελκυστικό.
Παρουσιάζει όµως τα ίδια µειονεκτήµατα µε τα ιστορικά σηµειώµατα.
∆ίνει την εντύπωση ενός πάρεργου που είναι απλώς ένα ξεκούραστο
διάλειµµα από τα «κανονικά» µαθηµατικά. Τέτοιες εργασίες θα μπορούσαν να είναι η περιγραφή βιογραφικών στοιχείων για τη ζωή και το έργο μεγάλων μαθηματικών στην ιστορία τους όπως ο Πυθαγόρας , ο Ευκλείδης , ο Αρχιμήδης , ο Euler , o Vieta κ.α. Η παρακάτω ιστοσελίδα αποτελεί ένα χρήσιμο οδηγό σε αυτή την περίπτωση διότι περιέχει βιογραφίες πλήθος μαθηματικών Ελλήνων και ξένων στο διάβα της πορείας εξέλιξης της μαθηματικής επιστήμης.
Χρήσιμος είναι και ο παρακάτω σύνδεσμος από ιστοσελίδα μου με πληθώρα ιστορικών στοιχείων διαφόρων μαθηματικών εννοιών για αξιοποίηση εκπόνησης εργασιών αλλά και για γενικότερη ιστορική μελέτη και κατανόηση.
5. Ιστορικά μαθηματικά προβλήματα
Ενδιαφέρον τέλος παρουσιάζει η µελέτη ιστορικών προβληµάτων
που εντάσσονται λειτουργικά µέσα στη µάχιµη καθηµερινή διδασκαλία µε
τη µορφή δραστηριοτήτων σε φύλλα εργασίας τα οποία διαπραγµατεύονται
οµαδοσυνεργαστικά οι µαθητές.
Βασικά κριτήρια για την επιλογή ενός
ιστορικού προβλήµατος είναι να µπορεί :
Α. Αναφορικά µε τον κοινωνικοπολιτιστικό στόχο :
1. να συνδέει τις µαθηµατικές έννοιες µε την ιστορική εµφάνιση και
εξέλιξή τους.
2. να εµφανίζει τα µαθηµατικά ως ανθρώπινη δραστηριότητα και
κοινωνικό γεγονός.
Β. Αναφορικά µε τον τρόπο επιλογής τους :
1. να προβάλλει την αναγκαιότητα εισαγωγής µιας έννοιας.
2. να εντάσσεται µέσα στα πλαίσια της σύγχρονης προβληµατικής και
να προάγει τις δεξιότητες της διδακτέας ύλης.
Γ. Αναφορικά µε τους διδακτικούς στόχους που καλείται να επιτύχει :
1. να στοχεύει σε συγκεκριµένα διδακτικά αποτελέσµατα και σε
άµεσους διδακτικούς στόχους.
2. να διορθώνει λάθη των µαθητών και να ξεκαθαρίζει δυσκολίες
κατανόησης.
3. να πετυχαίνει εννοιολογική κατανόηση.
4. να µην περιορίζεται σε πληροφοριακή και παθητική χρήση από τους
µαθητές. Αντίθετα να ευνοεί την ενεργητική συµµετοχή των
µαθητών µε τη µορφή ερωτηµάτων προς διαπραγµάτευση.
Η μέθοδος αξιοποίησης της ιστορίας των μαθηματικών με τη βοήθεια ομαδοσυνεργατικής επεξεργασίας ιστορικών μαθηματικών προβλημάτων στην μάχιμη διδακτική πράξη αποτελεί τον προσφορότερο τρόπο αξιοποίησης της. Τα θετικά αποτελέσματα στην εννοιολογική κατανόηση των μαθηματικών εννοιών είναι πολλά. Παρακάτω θα βρείτε ένα πλούσιο υλικό φύλλων εργασιών που χρησιμοποιώ στην διδακτική πράξη ομαδοσυνεργατικά τα οποία περιέχουν ιστορικά μαθηματικά προβλήματα.