Εδώ εμφανίζονται πορείες - προτάσεις διδασκαλίας μαθηματικών με χρήση βιντεοπροβολέα στην αίθουσα διδασκαλίας. Η βιντεοπροβολή μπορεί να αφορά:
- Φύλλο εργασίας που μοιράζεται στους μαθητές αλλά και προβάλλεται στον πίνακα για διαδραστική συμπλήρωση.
- Αρχείο Power Point για παρουσίαση ιστορικών στοιχείων μιας μαθηματικής έννοιας ή ζητημάτων που άπτονται της πραγματικότητας και της καθημερινής μας ζωής.
- Iστορικό μαθηματικό πρόβλημα σε μορφή φύλλου εργασίας εναρμονισμένο σε συγκεκριμένους διδακτικούς στόχους.
H παρουσίαση στο σημείο αυτό είναι απλώς ενδεικτική. Περισσότερα θεωρητικά στοιχεία και εκπαιδευτικό υλικό στην διεύθυνση:http://mosxoseclass.blogspot.com/p/blog-page_477.html
1. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
Πρόκειται για διδασκαλία που έλαβε χώρα στην β΄ γυμνασίου στην επίλυση προβλημάτων με εξισώσεις. Στους μαθητές δόθηκε φύλλο εργασίας με βήματα επίλυσης ενός προβλήματος. Το φύλλο εργασίας προβαλλόταν με βιντεοπροβολέα στον πίνακα σε μορφή αρχείου Power Point. Σε κάθε βήμα δινόταν χρόνο στους μαθητές να σκεφτούν και να απαντήσουν στα αντίστοιχα ερωτήματα του φύλλου εργασίας. Μετά από συζήτηση καταλήγαμε στη σωστή απάντηση και την αιτιολογούσαμε. Στη συνέχεια ερχόταν ένας μαθητής στον πίνακα και συμπλήρωνε την απάντηση στο προβαλλόμενο αρχείο. Η διαδικασία επαναλαμβανόταν μέχρι την ολοκλήρωση διαπραγμάτευσης των ερωτημάτων του φύλλου εργασίας. To φύλλο εργασίας περιείχε την εκφώνηση του προβλήματος , την ταξινόμηση σε πίνακα των δεδομένων , του ζητούμενου στοιχείου και των υπόλοιπων άγνωστων στοιχείων. Επίσης ερωτήσεις αναστοχασμού για την καλύτερη κατανόηση του προβλήματος , έλεγχο με δοκιμές , τη δημιουργία της βοηθητικής ισότητας και την κατασκευή της εξίσωσης που επιλύει το πρόβλημα.
Το αρχείο Power Point που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην διεύθυνση:
https://drive.google.com/file/d/0BxbKSKHiz6zadVdaSWw0cTVqT3M/edit?resourcekey=0-XS0YlcKBinU6yX-7lAp7NQ
2. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ
Ανάλογη πορεία διδασκαλίας πραγματοποιήθηκε στην διδασκαλία του πολλαπλασιασμού πολυωνύμων στην άλγεβρα γ΄ γυμνασίου. Με βιντεοπροβολέα προβαλλόταν στον πίνακα σε μορφή αρχείου Word το φύλλο εργασίας που δόθηκε στους μαθητές. Το φύλλο εργασίας περιείχε τα απαραίτητα θεωρητικά στοιχεία και λυμένα παραδείγματα που τα βλέπαμε μαζί στην τάξη με την βοήθεια και επεξήγηση του διδάσκοντα. Στην συνέχεια ακολουθούσαν παρόμοιες ασκήσεις που έλυναν οι μαθητές στο φύλλο εργασίας και μετά από διασταύρωση των αποτελεσμάτων των λύσεων σηκωνόταν ένας μαθητής και συμπλήρωνε το ηλεκτρονικό φύλλο εργασίας στον πίνακα με την λύση της εκάστοτε άσκησης.
3. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΣΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ
Πρόκειται για την διδασκαλία της αξιοσημείωτης ταυτότητας του τετραγώνου αθροίσματος στην άλγεβρα της γ΄ γυμνασίου. Με βιντεοπροβολέα προβαλλόταν στον πίνακα αρχείο Power Point που παρουσίασε στιγμιότυπα από το φύλλο εργασίας που δόθηκε στους μαθητές. Οι μαθητές απαντούσαν στο φύλλο εργασίας τους και συζητούσαμε τις απαντήσεις. Ένας μαθητής συμπλήρωνε το διαδραστικό φύλλο στον πίνακα. Το φύλλο εργασίας συμπεριλάμβανε δραστηριότητες από την γεωμετρική ερμηνεία της ταυτότητας , ρεαλιστικό πρόβλημα ως αφόρμηση για την κατανόησή της και πίνακα με πληθώρα τιμών από το Excell για την επαλήθευση της.
Το αρχείο Power Point που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην διεύθυνση:
https://drive.google.com/file/d/0BxbKSKHiz6zaeTZ3ME9vVEFUSDQ/edit?resourcekey=0-UGxesfMtEc_TK0oFuQUAew
4. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
Πρόκειται για την αντίστοιχη παράγραφο της άλγεβρας της β΄ γυμνασίου. Τηρήθηκε ανάλογη διαδικασία βιντεοπροβολής. Αφορούσε δραστηριότητες μετατροπής παραστάσεων από την λεκτική διατύπωση σε αλγεβρική - συμβολική και αντίστροφα.
Το αρχείο Power Point που χρησιμοποιήθηκε βρίσκεται στην διεύθυνση:
5. ΡΗΤΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΑΡΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Μια άλλη δυνατότητα βιντεοπροβολής στον πίνακα αφορά στην παρουσίαση ενός φύλλου εργασίας που περιέχει ιστορικό μαθηματικό πρόβλημα. Το πρόβλημα αυτό χρησιμοποιείται ως αφόρμηση για την εισαγωγή μιας μαθηματικής έννοιας. Εναρμονίζεται πλήρως με τους διδακτικούς στόχους που τέθηκαν , προκαλεί ταυτόχρονα το ενδιαφέρον των μαθητών και συνδέει τα μαθηματικά με την ιστορική τους εξέλιξη. Οι μαθητές λύνουν το φύλλο εργασίας με την καθοδήγηση του διδάσκοντα και στο τέλος ένας από αυτούς συμπληρώνει στον πίνακα το προβαλλόμενο ηλεκτρονικό φύλλο εργασίας. Ένα τέτοιο παράδειγμα αφορά τις ρητές προσεγγίσεις τετραγωνικών ριζών κλασμάτων που πρότεινε στην αρχαιότητα ο Πυθαγόρειος Θεαίτητος, Στόχος του να δαμάσει την αδυναμία των άρρητων αριθμών να εκφραστούν ως κλάσματα. Στο φύλλο εργασίας που μοιράστηκε στους μαθητές και προβλήθηκε στον πίνακα υπάρχουν αρκετές πληροφορίες για την μέθοδο του Θεαίτητου. Ζητείται από τους μαθητές να εφαρμόσουν αυτή τη μέθοδο σε αρκετά παραδείγματα. Με τον τρόπο αυτό συναντούν την συλλογιστική των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών εξασκούμενοι συγχρόνως σε διαδικασίες που εναρμονίζονται με την εξοικείωση στις ιδιότητες των τετραγωνικών ριζών.
6. ΠΙΝΑΚΑΣ ΧΟΡΔΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΙΠΠΑΡΧΟ
Πρόκειται παρομοίως για φύλλο εργασίας με ιστορικό πρόβλημα στην τριγωνομετρία της β΄ γυμνασίου. Η πορεία διδασκαλίας έχει ακριβώς τα ίδια χαρακτηριστικά όπως και η προηγούμενη δραστηριότητα. Αφορά τη μέθοδο του Ίππαρχου να κατασκευάζει πίνακα χορδών ενός μοναδιαίου κύκλου. Περιγράφεται η σχέση του ημιτόνου της μισής επίκεντρης γωνίας ενός κύκλου με το μισό της αντίστοιχης χορδής του. Δικαιολογεί ιστορικά γιατί ο πίνακας χορδών που εφάρμοσε ο Ίππαρχος και δημοσίευσε αργότερα ο μαθητής του Πτολεμαίος θωρείται ο πρώτος πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών στην ιστορία των μαθηματικών και μάλιστα ημιτόνων. Ταυτόχρονα η δραστηριότητα που αναλύεται σε βήματα αποτελεί εξάσκηση πάνω στο ημίτονο μιας οξείας γωνίας κι έτσι εναρμονίζεται ομαλά στους διδακτικούς στόχους κατανόησης κι εξάσκησης στην τριγωνομετρία.
7. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΑΙΓΥΠΤΙΩΝ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ
Παρόμοια διαδραστική δραστηριότητα που περιγράφει την ιστορική προσεγγιστική μέθοδο υπολογισμού του εμβαδού ενός κύκλου διαμέτρου 9 από τους αρχαίους Αιγυπτίους. Στους μαθητές δίνεται το ερώτημα με βάση την παρουσιαζόμενη μέθοδο να βρουν την τιμή του αριθμού π που αντιστοιχεί στην προσέγγιση αυτή των Αιγυπτίων. Αφορά φύλλο εργασίας που δόθηκε στους μαθητές της β΄ γυμνασίου στην παράγραφο του εμβαδού κύκλου του 3ου κεφαλαίου γεωμετρίας.
Τα φύλλα εργασίας που χρησιμοποιήθηκαν στις τρεις τελευταίες πορείες διδασκαλίας με ιστορικό πρόβλημα περιέχονται μεταξύ άλλων στο σύνολο φύλλων εργασίας με ιστορικό πλαίσιο αναφοράς στην διεύθυνση:
8. ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΗΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Αφορά στην διδασκαλία επίλυσης προβλήματος με εξισώσεις στην α΄ γυμνασίου στο 4ο κεφάλαιο άλγεβρας. Μοιράστηκε φύλλο εργασίας στους μαθητές και ταυτόχρονα προβαλλόταν στον πίνακα αρχείο σε Power Point. Στην περίπτωση αυτή το αρχείο σε Power Point δεν εμφάνιζε αυτούσιο το φύλλο εργασίας. Περιείχε την εκφώνηση του προβλήματος και παρουσίασε εποπτικά τον σχηματισμό της εξίσωσης με οργανωτικές αναπαραστάσεις. Με την βοήθεια αυτών των αναπαραστάσεων οι μαθητές συμπλήρωναν το φύλλο εργασίας και οδηγούνταν αρχικά στον σχηματισμό της βοηθητικής ισότητας και τελικά της εξίσωσης που επιλύει το πρόβλημα. Στην πρόταση αυτή διδασκαλίας το Power Point λειτουργεί συνεπικουρικά στην παρουσίαση οπτικών αναπαραστάσεων για την καλύτερη κατανόηση και συμπλήρωση των ερωτημάτων - βημάτων του φύλλου εργασίας. Επίσης αναδεικνύει την σημασία που έχουν οι οπτικές οργανωτικές αναπαραστάσεις με μορφή εικόνων από την πραγματικότητα για την μοντελοποίηση. Παρακάτω φαίνονται ενδεικτικά δύο από τις διαφάνειες του αρχείου Power Point με τίτλο "Πρόβλημα" που χρησιμοποιήθηκε στην διδακτική πράξη,
Το σχέδιο μαθήματος της παραπάνω δραστηριότητας παρουσιάστηκε στην ημερίδα της Σχολικής Συμβούλου κ. Σταφυλίδου Σταματίας με τίτλο : "Καλές πρακτικές στα μαθηματικά".
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
9. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Πρόκειται για τη διδασκαλία των παραμετρικών εξισώσεων στην άλγεβρα της Α΄ Λυκείου. Στην περίπτωση αυτή δεν δόθηκε φύλλο εργασίας στους μαθητές. Χρησιμοποιήθηκε το αρχείο Power Point για την διδασκαλία καθώς περιείχε τα βήματα επίλυσης μιας παραμετρικής εξίσωσης , ερωτήσεις κατανόησης για εμβάθυνση και κατανόηση και επίλυση παραδείγματος - άσκησης χωρισμένης σε επιμέρους βήματα. Το πλεονέκτημα του Power Point έγκειται στην αμεσότητα παρουσίασης των βασικών στοιχείων θεωρίας , την οπτική εμφάνιση των βημάτων που τραβά την προσοχή των μαθητών και την δυνατότητα διαδραστικής αλληλεπίδρασης για την συμπλήρωση των κενών διαστημάτων που εμφανίζει. Οι δύο παρακάτω διαφάνειες είναι ενδεικτικές από το σύνολο των διαφανειών του Power Point που χρησιμοποιήθηκε.
