A. Βιντεομάθημα : Μέτρηση του ύψους της πυραμίδας από τον Θαλή τον Μιλήσιο.
Β. Geogebra : Υπολογισμός του ύψους της πυραμίδας
Απόσπασμα 1
" Ο Θαλής συνέλαβε λοιπόν την ιδέα : η σχέση που έχω με τη σκιά μου , είναι η ίδια με αυτήν που έχει η πυραμίδα με τη δική της σκιά.Στη συνέχεια συμπέρανε : Τη στιγμή που η σκιά μου θα είναι ίση με το ύψος μου , η σκιά της πυραμίδας θα είναι ίση με το δικό της ύψος.Ιδού η Ιδέα. Για το εγχείρημα αυτό χρειαζόταν έναν βοηθό.Ο φελάχος δέχτηκε να βοηθήσει.Την άλλη μέρα ο φελάχος κάθισε κάτω από τη τεράστια σκιά της πυραμίδας.Ο Θαλής σχεδιάσε στην άμμο έναν κύκλο ίσο με το ύψος του και τοποθετήθηκε στο κέντρο και κορδώθηκε ώστε να είναι εντελώς ίσιος.Ύστερα κάρφωσε το βλέμμα του στην άκρη της σκιάς του.Μόλις η σκιά άγγιξε την άκρη του κύκλου , δηλαδή τη στιγμή που η σκιά του έγινε ίση με το ύψος του άφησε την προκαθορισμένη συνθηματική φωνή.Ο φελάχος που παραμόνευε έσπευσε να φυτέψει ένα πάσσαλο στο σημείο που έφτανε η άκρη της σκιάς της πυραμίδας.Ο Θαλής έτρεξε προς τον πάσσαλο.Με ένα τεντωμένο σχοινί από τη βάση της πυραμίδας μέχρι τον πάσσαλο μέτρησαν τη σκιά της πυραμίδας άρα και το ύψος της!
Ο Θαλης έβαλε σε εφαρμογή ένα μεγαλοφυιές σχέδιο : Αφού δεν μπορώ να μετρήσω το ύψος που χάνεται στους ουρανούς , θα μετρήσω τη σκιά που είναι πεσμένη στο έδαφος. Με το "μικρό" θα μετρήσω το " μεγάλο" , με το "προσιτό " το "απρόσιτο" , με το " κοντινό" το " μακρινό".
Απόσπασμα 2
"Τους τύπους πρέπει να τους κάνεις να μιλάνε .Αν θέλεις να μάθεις τι κρύβουν ανέκρινέ τους. Ο τύπος της ομοιότητας του Θαλή τι θέλει να μας πει; Πίσω από την ομοιότητα υπάρχει η ΜΟΡΦΗ. Όλα τα όμοια αντικείμενα έχουν την ίδια μορφή σε διαφορετικό μέγεθος. Διατήρηση των αναλογιών (ίσων λόγων) σημαίνει διατήρηση της μορφής. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι αν διατηρήσουμε ίσες τις αναλογίες και αλλάξουμε τις διαστάσεις αυτό που διατηρείται είναι η μορφή, υπάρχει τότε η ομοιότητα. Ο Θαλής ανέπτυξε ένα από τα κοσμήματα των ελληνικών μαθηματικών την επιστήμη των αναλογιών".
Αφορμές για συζήτηση
α. Ποιο ήταν το σχέδιο για τον υπολογισμό του ύψους της πυραμίδας από τον Θαλή;
β. Τι σημαίνει η έκφραση;:
"Αφού δεν μπορώ να μετρήσω το ύψος που χάνεται στους ουρανούς , θα μετρήσω τη σκιά που είναι πεσμένη στο έδαφος";
γ. Τι σημαίνει η έκφραση : "Διατήρηση των αναλογιών (ίσων λόγων) σημαίνει διατήρηση της μορφής".;Δ. Sketchpad : Ύψος δέντρου με όμοια τρίγωνα.
ΥΨΟΣ ΔΕΝΤΡΟΥ
Ε. Διαδραστικό φύλλο εργασίας στα όμοια τρίγωνα
ΣΤ. Δραστηριότητα : Μεταφορά προβλήματος στην πραγματικότητα.
Κατασκευή υψομετρητή.
Να κατασκευάσετε τον παρακάτω υψομετρητή :
Δραστηριότητα 2..........................................................................................................
Κρατάμε τον υψομετρητή με τέτοιο τρόπο ώστε μέσα από το καλαμάκι να βλέπουμε την κορυφή της σημαίας.
Τα τρίγωνα ΔΕΖ και ΑΒΓ είναι όμοια γιατί :
..........................................................................................................
Άρα έχουν τις πλευρές …………………………………....
Δηλαδή : ...............................................................................
Πως μπορούμε να βρούμε το ύψος της σημαίας;