Α. Βήματα επίλυσης εξίσωσης 1ου βαθμού :
1. Απαλοιφή παρονομαστών. ( Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π των παρονομαστών και πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους της εξίσωσης και στα δύο μέλη επί το Ε. Κ.Π.)
2. Απαλοιφή παρενθέσεων. ( Γίνεται με την εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας ή με τον κανόνα απαλοιφής παρενθέσεων όταν μπροστά της υπάρχει πρόσημο - ή +. Βλέπε στο μάθημα με ημερομηνία 18 - 9 - 2014 πιο κάτω).
3. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους.
Ας δούμε παρακάτω μια μυθοπλασία για την καλύτερη απομνημόνευση της διαδικασίας του χωρισμού γνωστών από αγνώστων για την εξίσωση : 2x - 5- x = 9 - 4x + 7.
4. Αναγωγή ομοίων όρων.
5. Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου.
Παράδειγμα : Να λύσετε την εξίσωση : 3( x - 4) - 2( 1 - x) = x + 2
Λύση : 3( x - 4) - 2( 1 - x) = x + 2
3x - 12 - 2 + 2x = x + 2 (Κάναμε απαλοιφή παρενθέσεων εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα).
3x + 2x - x = 2 + 12 + 2 ( Xωρίσαμε γνωστούς από αγνώστους ΠΡΟΣΟΧΗ : Όροι που παραμένουν στο ίδιο μέλος δεν αλλάζουν πρόσημο. Όροι που μετακινούνται από το ένα μέλος στο άλλο , αλλάζουν πρόσημο).
4x = 16 ( Κάναμε αναγωγή ομοίων όρων).
4x 16
--- = ---- ( Διαιρέσαμε με τον συντελεστή του αγνώστου που είναι το 4).
4 4
x = 4
Β. Βιντεομάθημα
Ε. Άσκηση για το σπίτι
Να λύσετε τις εξισώσεις : α) 3( x - 2) + 2x - 4 = x - 2(x - 1)
β) 1- (x + 3) = 2x + 1
1. Απαλοιφή παρονομαστών. ( Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π των παρονομαστών και πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους της εξίσωσης και στα δύο μέλη επί το Ε. Κ.Π.)
2. Απαλοιφή παρενθέσεων. ( Γίνεται με την εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας ή με τον κανόνα απαλοιφής παρενθέσεων όταν μπροστά της υπάρχει πρόσημο - ή +. Βλέπε στο μάθημα με ημερομηνία 18 - 9 - 2014 πιο κάτω).
3. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους.
Ας δούμε παρακάτω μια μυθοπλασία για την καλύτερη απομνημόνευση της διαδικασίας του χωρισμού γνωστών από αγνώστων για την εξίσωση : 2x - 5- x = 9 - 4x + 7.
Οι όροι 2x ,- 5 , -x , 9 , -4x, 7 αποφάσισαν να κάνουμε ένα ρίβερ πάρτυ στις όχθες του ποταμού Ίσον. Τοποθετήθηκαν σε διάφορα σημεία και στις δύο όχθες του.
2x - 5 - x = 9 - 4x + 7. Τελικά μετά από αλλεπάλληλους καβγάδες μεταξύ τους ήταν αδύνατο να συνυπάρξουν όροι διαφορετικών πεποιθήσεων. Αποφάσισαν λοιπόν να χωριστούν σε ομοειδείς ομάδες. Στην αριστερή όχθη θα κάτσουν μόνοι άγνωστοι όροι και στη δεξιά οι γνωστοί. Ένας βαρκάρης υπήρχε κατά μήκος του ποταμού Ίσον. Όποιος όρος μεταφερόταν από τη μία όχθη στην άλλη πλήρωνε ως αντάλλαγμα στον βαρκάρη που τον περνούσε απέναντι τι λέτε; Την αλλαγή του προσήμου του. Καταδεχόταν να αλλάξει το πρόσημό του και μόνο τότε ο βαρκάρης τους περνούσε στην άλλη μεριά. Όσοι τώρα δεν χρειαζόταν να αλλάξουν όχθη αλλά παρέμεναν σταθεροί κι ακλόνητοι στη θέση τους δεν είχαν δοσοληψίες με τον βαρκάρη-μεταφορέα. Εκείνοι ήταν οι τυχεροί γιατί το πρόσημό τους δεν το πείραζε κανείς. Έμενε το ίδιο κι απαράλλακτο! Έτσι σε λίγο κατανεμήθηκαν διαφορετικά :
2x - x + 4x = + 5 + 7 - 9
Από τότε δεν μάλωσαν πια καθόλου. Πέρασαν ένα βράδυ υπέροχα δίπλα στο ποτάμι!
5. Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου.
Παράδειγμα : Να λύσετε την εξίσωση : 3( x - 4) - 2( 1 - x) = x + 2
Λύση : 3( x - 4) - 2( 1 - x) = x + 2
3x - 12 - 2 + 2x = x + 2 (Κάναμε απαλοιφή παρενθέσεων εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα).
3x + 2x - x = 2 + 12 + 2 ( Xωρίσαμε γνωστούς από αγνώστους ΠΡΟΣΟΧΗ : Όροι που παραμένουν στο ίδιο μέλος δεν αλλάζουν πρόσημο. Όροι που μετακινούνται από το ένα μέλος στο άλλο , αλλάζουν πρόσημο).
4x = 16 ( Κάναμε αναγωγή ομοίων όρων).
4x 16
--- = ---- ( Διαιρέσαμε με τον συντελεστή του αγνώστου που είναι το 4).
4 4
x = 4
Β. Βιντεομάθημα
Γ. Σπαζοκεφαλιές στις αόριστες εξισώσεις.
Συνδεθείτε με το παρακάτω αρχείο Power Point και ακολουθήστε τις οδηγίες που αναγράφονται στις διαφάνειες. ΣΚΕΨΟΥ ΕΝΑΝ ΑΡΙΘΜΟ
Δ. Τεστ αξιολόγησης
- Μπορείτε να επιλύσετε το παρακάτω τεστ Σ-Λ στις εξισώσεις α΄ βαθμού. Σ - Λ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α΄ ΒΑΘΜΟΥ
- Επίσης δοκιμάστε και το τεστ αντιστοίχισης στις εξισώσεις:
Ε. Άσκηση για το σπίτι
Να λύσετε τις εξισώσεις : α) 3( x - 2) + 2x - 4 = x - 2(x - 1)
β) 1- (x + 3) = 2x + 1